范德科皮特序列

范德科皮特序列（Template:Lang-en）是定义在单位区间上的一维Template:Le，由荷兰数学家Template:Le于1935年提出。将以基数b表示的自然数列反转后便可得到范德科皮特序列。

使用基数b可将自然数n表示为

n = \sum_{k = 0}^{L - 1} d_{k} (n) b^{k},

其中第k位为d_k(n)，满足0 ≤ d_k(n) < b。

由此，可以得到范德科皮特序列的第n位：

g_{b} (n) = \sum_{k = 0}^{L - 1} d_{k} (n) b^{- k - 1} .

例如，以10为基数的范德科皮特序列的前几项为

{\frac{1}{10}, \frac{2}{10}, \frac{3}{10}, \frac{4}{10}, \frac{5}{10}, \frac{6}{10}, \frac{7}{10}, \frac{8}{10}, \frac{9}{10}, \frac{1}{100}, \frac{11}{100}, \frac{21}{100}, \frac{31}{100}, \frac{41}{100}, \frac{51}{100}, \frac{61}{100}, \frac{71}{100}, \frac{81}{100}, \frac{91}{100}, \frac{2}{100}, \frac{12}{100}, \frac{22}{100}, \frac{32}{100}, \dots},

而以2为基数的范德科皮特序列的前几项则为

{\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{8}, \frac{5}{8}, \frac{3}{8}, \frac{7}{8}, \frac{1}{16}, \frac{9}{16}, \frac{5}{16}, \frac{13}{16}, \frac{3}{16}, \frac{11}{16}, \frac{7}{16}, \frac{15}{16}, \dots} .

参考文献