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{{about|數學集合論中的序數|物理學中的 &epsilon;<sub>0</sub>|真空电容率}}



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'''艾普塞朗數'''ε乃是[[數學]][[集合論]]中一系列的[[超限數|超限序數]]，其為指數映射的某些固定點。因此，它並不能透過較小序數有限次數的加法及乘法運算而獲得。[[格奥尔格·康托尔|康托爾]]原來引進的'''艾普塞朗數'''，乃以以下的方式定義:-

ε乃是一個滿足以下式的序數，當中ω乃是最小的[[無限]][[序數]]。

:<math>\varepsilon = \omega^\varepsilon, \, </math>

滿足上式的所有ε當中，最小的記為'''''ε''<sub>0</sub>'''。它可以透過以下的[[超限遞歸]]法獲得:-

:<math>\varepsilon_0 = \omega^{\omega^{\omega^{\cdot^{\cdot^\cdot}}}} = \sup \{ \omega, \omega^{\omega}, \omega^{\omega^{\omega}}, \omega^{\omega^{\omega^\omega}}, \dots \}</math>

其後如此類推，

:<math>\varepsilon_{\alpha + 1} = \sup\{\varepsilon_\alpha + 1, \omega^{\varepsilon_\alpha + 1}, \omega^{\omega^{\varepsilon_\alpha + 1}}, \dots\} = \sup\{0, 1, \varepsilon_\alpha, \varepsilon_\alpha^{\varepsilon_\alpha}, \varepsilon_\alpha^{\varepsilon_\alpha^{\varepsilon_\alpha}}, \dots\}</math>

更大的'''艾普塞朗數'''為<math>\varepsilon_1, \varepsilon_2,\ldots,\varepsilon_\omega, \varepsilon_{\omega+1}, \ldots, \varepsilon_{\varepsilon_0}, \ldots, \varepsilon_{\varepsilon_1}, \ldots, \varepsilon_{\varepsilon_{\varepsilon_{\cdot_{\cdot_{\cdot}}}}},\ldots</math>。值得留意的是，ε<sub>0</sub>的[[基数 (数学)|基数]]，仍然為[[可數]]的。實際上，所有指標為可數的ε，其基數也是可數的。不可數的ε（意指滿足定義式<math>\varepsilon = \omega^\varepsilon, \, </math>的ε）存在，但其指標也是不可數的。

==參考條目==
*[[巨大可數序數]]

[[Category:序数]]