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[[File:Tennis racquet principal axes.svg|缩略图|網球拍的三個主軸]]
'''网球拍定理'''或者'''中间轴定理'''，又称'''贾尼别科夫效应'''或'''扎尼别科夫效应'''（Dzhanibekov Effect）是[[经典力学]]中描述自由刚体运动时[[欧拉方程 (刚体运动)|欧拉方程]]的解，该刚体可以绕三个不同的主轴旋转，并且三个[[转动惯量]]互不相等。因为该现象由俄罗斯宇航员[[弗拉基米尔·扎尼别科夫]]于1985年在太空中发现，因以為名<ref>{{Cite news |url=http://live.cnews.ru/forum/index.php?showtopic=71214 |title=Эффект Джанибекова - Форумы CNews |publisher=live.cnews.ru |accessdate=2016-03-26 |deadurl=yes |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160816235616/http://live.cnews.ru/forum/index.php?showtopic=71214|archivedate=2016-08-16 |language=ru}}</ref>。1991年的一篇论文解释了该效应<ref><cite class="citation journal" contenteditable="false">Mark S. Ashbaugh, Carmen C. Chicone and Richard H. Cushman (1991). </cite></ref>，不過此現象在至少150年前就已被發現<ref>{{cite av media|publisher=Veritasium|title=The Bizarre Behavior of Rotating Bodies, Explained|date=September 19, 2019|url=https://www.youtube.com/watch?v=1VPfZ_XzisU|access-date=February 16, 2020|people=[[德雷克·穆勒|Derek Muller]]|archive-date=2021-10-12|archive-url=https://web.archive.org/web/20211012013815/https://www.youtube.com/watch?v=1VPfZ_XzisU|dead-url=no}}</ref>。

该定理所描述的現象為：剛體繞著第一個和第三個[[轉動慣量#主轉動慣量|主轴]]轉動時很穩定，但繞居中的主軸轉動時則不穩定。我們可以用下面的实验来解释：握住拍柄使得拍面呈水平，然後將球拍拋至空中，繞著垂直握把的水平軸（圖中 ê<sub>2</sub>）旋轉，再試著接住球拍。旋轉過程中，拍面自身很可能也會轉了半圈，以致不容易接住。相對而言，如果是繞著握把軸（圖中 ê<sub>1</sub>）或是與拍面垂直的軸（ê<sub>3</sub>）旋轉，則可以不造成其他軸旋轉半圈。

事实上，该实验可以用任意有三个不同转动惯量的物体来实现，例如书本或者电视遥控器。只要旋转轴稍微与第二主轴不同，该现象就会发生，不依赖于空气阻力或者重力。
[[File:tennis_racket_theorem.gif|link=[[:file:tennis_racket_theorem.ogv]]|缩略图|網球拍繞三個軸旋轉的影片。中間那格從亮邊翻轉到了暗邊。]]

==数学描述==
自由转动时，欧拉方程的形式为
:<math>
\begin{align}
I_1\dot{\omega}_{1}&=(I_2-I_3)\omega_2\omega_3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{(1)}\\
I_2\dot{\omega}_{2}&=(I_3-I_1)\omega_3\omega_1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{(2)}\\
I_3\dot{\omega}_{3}&=(I_1-I_2)\omega_1\omega_2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{(3)}
\end{align}
</math>

这里，<math>I_1, I_2, I_3</math>为三个转动惯量，并假设<math> I_1 > I_2 > I_3</math>。<math>\omega_1, \omega_2,  \omega_3</math>为三个相应的角速度，<math>\dot\omega_1, \dot\omega_2, \dot\omega_3</math>为其时间导数。

现在研究绕主轴1旋转的情况，要确定平衡状态的性质，可以假设另外两个初始角速度都非常小，从而<math>~\dot{\omega}_{1}</math>也非常小，所以<math>\omega_1</math>与时间的关系可以忽略掉。

然后对方程(2)求导，并把<math>\dot{\omega}_3</math>到代入其中，从而有
:<math>
\begin{align}
I_2 I_3 \ddot{\omega}_{2}&= (I_3-I_1) (I_1-I_2)(\omega_1)^2\omega_{2}\\
\end{align}
</math>
[[File:Dzhanibekov effect.ogv|thumb|thumbtime=1:58|320px|[[微重力]]下的網球拍原理，來自 [[NASA]]。]]值得一提的是，注意，现在<math>\omega_2</math>的符号发生了变化，所以绕着这根轴旋转是稳定的。

对于<math> I_3</math>也是类似的原因，也是稳定的。

现在将一样的分析应用到<math> I_2</math>上，这一次是<math>\dot{\omega}_2</math>非常小，<math>{\omega}_2</math>与时间的关系可以忽略。

对方程(1)求导，并把<math>\dot{\omega}_3</math>到代入其中，从而有
:<math>
\begin{align}
I_1 I_3 \ddot{\omega}_{1}&= (I_2-I_3) (I_1-I_2)(\omega_2)^2\omega_{1}\\
\end{align}
</math>

注意，<math>\omega_1</math>的符号保持不变（角速度会增长），所以绕主轴2旋转''不稳定''。因此，一个很小的扰动就会使物体发生"翻转"。

== 参考文献 ==
{{reflist}}

[[Category:经典力学]]
[[Category:物理定理]]