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{{unreferenced|time=2015-01-14T06:21:38+00:00}}
[[群论]]中的'''结构常数'''是定义在[[李群]]上的一组[[常数]]。它们决定了该李群的[[李代数]]的元素之间的[[李括号]]（对易关系）。反过来，给定一组满足某些性质的常数，就一定存在以它们为结构常数的[[局部李群]]。

==定义==
给定<math>r</math>维李群<math>G</math>上的<math>r</math>个[[线性无关]]的[[右不变向量场]]<math>X_i(1 \leq i \leq r)</math>，它们构成了<math>G</math>的李代数的一组[[基底]]。设

<math>[X_i,X_j] = C^k_{ij}X_k</math>，

其中<math>[,]</math>表示[[李括号]]。可以证明<math> C^k_{ij}</math>是一组常数，它们称为李群<math>G</math>的结构常数。

==性质==
李群<math>G</math>的结构常数满足反对称性

<math>C^k_{ij} = -C^k_{ji}</math>，

以及Jacobi恒等式

<math>C^k_{ij}C^i_{lm}+C^k_{il}C^i_{mj} + C^k_{im}C^i_{jl} = 0</math>。

反过来，如果有一组常数<math> C^k_{ij},1\leq i,j,k \leq r</math>满足上述两条性质，那么一定存在一个局部李群以这组常数为结构常数。

== 参考资料 ==
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== 外部链接 ==


[[Category:李群]]