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{{NoteTA
|G1=物理學
}}
[[量子力學]]中，'''總角動量量子數'''為一[[次原子粒子]]之總[[角動量]]的[[本徵值|本徵]][[量子數]]。

總角動量算子 '''<math>\hat j</math>''' 為轨道角動量算子 '''<math>\hat l</math>''' 與自旋角動量算子 '''<math>\hat s</math>''' 的和：
:<math>\hat j = \hat {\ell} + \hat s  </math>

其对应的标量即為一系列總角動量量子數''<math>j</math>''。
:<math>\{j\}=\{|\ell - s|, |\ell - s|+1, ... ,\ell + s-1, \ell + s\}</math> 

其中''ℓ''為[[角量子數]]（軌域角動量的本徵值），而''s''為自旋量子數（自旋角動量的本徵值）。

總角動量向量'''j'''與總角動量量子數''j''的關係為：
:<math> \Vert \mathbf j \Vert = \sqrt{j \, (j+1)} \, \hbar</math>

向量的''z''投影為
:<math>j_z = m_j \, \hbar</math>

其中''m<sub>j</sub>''為'''次要總角動量量子數'''（secondary total angular momentum quantum number），其值介於&minus;''j''與+''j''之間，每次變動值為1；如此產生了2''j'' + 1個不同值的''m''<sub>''j''</sub>.

總角動量對應到三維[[旋轉群]]中SO(3)[[李代數]]的[[卡西米爾不變量]]。

== 相關條目 ==
* [[主量子數]]
* [[角量子數]]（軌域角動量量子數）
* [[磁量子數]]
* [[自旋量子數]]
* [[角動量耦合]]
* [[克萊布希－高登係數]]
* [[角動量圖]]

== 參考資料 ==
*{{cite book | author=Griffiths, David J.|title=Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.) | publisher=Prentice Hall |year=2004 |isbn=0-13-805326-X}}

== 外部連結 ==
* {{en}}[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/vecmod.html 角動量的向量模型] {{Wayback|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/vecmod.html |date=20130520180750 }}
* {{en}}[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/atomic/lcoup.html#c1 LS與jj耦合] {{Wayback|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/atomic/lcoup.html#c1 |date=20130722080730 }}

[[Category:角動量]]
[[Category:原子物理学]]
[[Category:量子数]]
[[Category:三维旋转]]
[[Category:旋轉對稱]]