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'''維格納-埃卡特定理'''（{{lang-en|'''Wigner–Eckart theorem'''}}）為[[量子力學]]中[[表示論]]的一個定理。
這個定理說明，在[[角動量]][[本徵態]]的基底下，
[[球張量]]（spherical tensor）[[算符]]的[[矩陣]]元素可以寫作兩個部分的乘積。
一部分與角動量無關，而另一部分為Clebsch-Gordan係數。
這個定理的名稱來自發展這些計算推導的兩位物理學家：[[尤金·維格納]]和[[卡爾·埃卡特]]。
他們將[[薛丁格方程式]]中的[[對稱群]]與能量、動量、角動量的守恆用數學公式連結起來。
<ref name="Eckart Biography">[http://orsted.nap.edu/openbook.php?record_id=571&page=194 Eckart Biography] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070325222232/http://orsted.nap.edu/openbook.php?record_id=571&page=194 |date=2007-03-25 }}– The National Academies Press</ref>

維格納-埃卡特定理如下：

<math>\langle jm|T^k_q|j'm'\rangle =\langle j||T^k||j'\rangle C^{jm}_{kqj'm'}</math>

當中 <math>T^k_q</math> 是一個 <math>\!k</math> 階的球張量，
<math>|jm\rangle</math> 和 <math>|j'm'\rangle</math> 為總角動量與 z-方向角動量的本徵態。
<math>\langle j||T^k||j'\rangle</math> 代表一個與量子數 <math>\!m</math>、<math>\!q</math>無關的值。
<math>C^{jm}_{kqj'm'}=\langle j'm';kq|jm \rangle</math> 為Clebsch-Gordan係數。

== 範例 ==

== 參考資料 ==
<references/>

== 外部連結 ==
*J. J. Sakurai, (1994). "Modern Quantum Mechanics", Addison Wesley, ISBN 0-201-53929-2.
*{{mathworld|urlname=Wigner-EckartTheorem|title= Wigner–Eckart theorem}}
*[http://electron6.phys.utk.edu/qm2/modules/m4/wigner.htm Wigner–Eckart theorem] {{Wayback|url=http://electron6.phys.utk.edu/qm2/modules/m4/wigner.htm |date=20200130043513 }}
*[http://galileo.phys.virginia.edu/classes/752.mf1i.spring03/TensorOperators.htm Tensor Operators] {{Wayback|url=http://galileo.phys.virginia.edu/classes/752.mf1i.spring03/TensorOperators.htm |date=20210416003348 }}

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