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[[經典力學]]是[[物理學]]描述[[宏觀]]物體運動的分支。<ref>{{Harvnb|Mayer|Sussman|Wisdom|2001|p=xiii}}</ref>是最熟悉的物理學理論。涵蓋如常用和已知的[[加速度]]和[[力]]。<ref>{{Harvnb|Berkshire|Kibble|2004|p=1}}</ref>本列表基於具固定軸的[[三維]][[歐幾里得空間]]參考系。三軸的交點稱為此空間的[[原點]]。<ref>{{Harvnb|Berkshire|Kibble|2004|p=2}}</ref>

經典力學概念包括[[微分方程]]、[[流形]]、[[李群]]和[[遍歷理論]]。各種物理量相互關聯<ref>{{Harvnb|Arnold|1989|p=v}}</ref>。本列表總結了其中最重要的內容。

本文列出了[[牛頓力學]]的方程，有關經典力學（包括[[拉格朗日力學]]和[[哈密頓力學]]）的更一般公式，請參閱[[分析力學]]。

==經典力學==

===質量與慣量===

{| class="wikitable"
|-
! scope="col" style="width:100px;"| 通用名
! scope="col" style="width:100px;"| 通用符號
! scope="col" style="width:300px;"| 定義
! scope="col" style="width:125px;"| 國際單位制
! scope="col" style="width:100px;"| 量綱

|-
| 線/表面/體積質量密度
| λ或μ用於線密度（μ主要用在[[声学]]），σ用於表面，ρ用於體積。
| <math> m = \int \lambda \, \mathrm{d} \ell</math>
<math> m = \iint \sigma \, \mathrm{d} S </math>

<math> m = \iiint \rho \, \mathrm{d} V </math>
| kg m<sup>&minus;''n''</sup>, ''n'' = 1, 2, 3
| M L<sup>&minus;''n''</sup>
|-
| 質量矩<ref>{{cite web| url = http://www.ltcconline.net/greenl/courses/202/multipleIntegration/MassMoments.htm| title = ''Section: Moments and center of mass''| access-date = 2024-03-18| archive-date = 2023-09-26| archive-url = https://web.archive.org/web/20230926123815/http://www.ltcconline.net/greenl/courses/202/multipleIntegration/MassMoments.htm| dead-url = no}}</ref>
| '''m''' （沒有通用符號）
| 點質量：
<math display="block"> \mathbf{m} = \mathbf{r}m </math>

相對固定軸<math> x_i </math>的離散質量：
<math display="block"> \mathbf{m} = \sum_{i=1}^N \mathbf{r}_i m_i </math>

相對固定軸<math> x_i </math>的連續質量：
<math display="block"> \mathbf{m} = \int \rho \left ( \mathbf{r} \right ) x_i \mathrm{d} \mathbf{r} </math>
|| kg m
|| M L
|-
| [[質心]] || '''r'''<sub>com</sub>
（符號不一定）
|| 第''i''個質量 <math> \mathbf{m}_i = \mathbf{r}_i m_i </math>

離散質量：
<math display="block"> \mathbf{r}_\mathrm{com} = \frac{1}{M} \sum_i \mathbf{r}_i m_i = \frac{1}{M} \sum_i \mathbf{m}_i </math>

連續質量：
<math display="block"> \mathbf{r}_\mathrm{com} = \frac{1}{M} \int \mathrm{d}\mathbf{m} = \frac{1}{M} \int \mathbf{r} \, \mathrm{d}m = \frac{1}{M}\int \mathbf{r} \rho \, \mathrm{d}V </math>
|| m
|| L
|-
| 二體[[約化質量]]
|| ''m''<sub>12</sub>, ''μ''= ''m''<sub>1</sub> and ''m''<sub>2</sub>
|| <math> \mu = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} </math>
|| kg
|| M
|-
| 轉動慣量（MOI）
|| ''I''
|| 離散質量：
<math display="block"> I = \sum_i \mathbf{m}_i \cdot \mathbf{r}_i = \sum_i \left | \mathbf{r}_i \right | ^2 m </math>

連續質量：
<math display="block"> I = \int \left | \mathbf{r} \right | ^2 \mathrm{d} m = \int \mathbf{r} \cdot \mathrm{d} \mathbf{m}  = \int \left | \mathbf{r} \right | ^2 \rho \, \mathrm{d}V </math>
|| kg m<sup>2</sup>
|| M L<sup>2</sup>
|}

===導出的運動學物理量===

[[File:Kinematics.svg|thumb|300px|經典粒子的運動學物理量：質量''m''、位置'''r'''、速度'''v'''、加速度'''a''']]

{| class="wikitable"
|-
! scope="col" style="width:100px;"| 通用名
! scope="col" style="width:100px;"| 通用符號
! scope="col" style="width:300px;"| 定義
! scope="col" style="width:125px;"| 國際單位制
! scope="col" style="width:100px;"| 量綱
|-
| [[速度]] || '''v''' || <math> \mathbf{v} = \frac{\mathrm{d} \mathbf{r}}{\mathrm{d} t} </math>|| m s<sup>−1</sup> || L T<sup>−1</sup>
|-
| [[加速度]] || '''a''' || <math> \mathbf{a} = \frac{\mathrm{d} \mathbf{v}}{\mathrm{d} t} = \frac{\mathrm{d}^2 \mathbf{r}}{\mathrm{d} t^2 } </math>|| m s<sup>−2</sup> || L T<sup>−2</sup>
|-
| [[加加速度]] || '''j''' || <math> \mathbf{j} = \frac{\mathrm{d} \mathbf{a}}{\mathrm{d} t} = \frac{\mathrm{d}^3 \mathbf{r}}{\mathrm{d} t^3} </math>|| m s<sup>−3</sup> || L T<sup>−3</sup>
|-
| {{tsl|en|Jounce|Jounce}} || '''s''' || <math> \mathbf{s} = \frac{\mathrm{d} \mathbf{j}}{\mathrm{d} t} = \frac{\mathrm{d}^4 \mathbf{r}}{\mathrm{d} t^4}
</math>|| m s<sup>−4</sup> || L T<sup>−4</sup>
|-
| [[角速度]] || '''ω''' || <math> \boldsymbol{\omega} = \mathbf{\hat{n}} \frac{ \mathrm{d} \theta }{\mathrm{d} t} </math>|| rad s<sup>−1</sup> || T<sup>−1</sup>
|-
| [[角加速度]] || '''α''' || <math> \boldsymbol{\alpha} = \frac{\mathrm{d} \boldsymbol{\omega}}{\mathrm{d} t} = \mathbf{\hat{n}} \frac{\mathrm{d}^2 \theta}{\mathrm{d} t^2} </math>|| rad s<sup>−2</sup> || T<sup>−2</sup>
|-
| 角[[加加速度]] || '''ζ''' || <math> \boldsymbol{\zeta} = \frac{\mathrm{d} \boldsymbol{\alpha}}{\mathrm{d} t} = \mathbf{\hat{n}} \frac{ \mathrm{d}^3 \theta}{\mathrm{d} t^3} </math>|| rad s<sup>−3</sup> || T<sup>−3</sup>
|}

===導出的動力學物理量===

[[File:Classical angular momentum.svg|350px|thumb|經典力學下物質的角動量。<br/><br/>'''左：''' 固有的自旋角動量'''S'''是物體每一點的軌道角動量<br/><br/>'''右：''' 對應一個軸的外在軌道角動量'''L'''<br/><br/>'''上：'''[[轉動慣量]] '''I'''以及角速度'''ω'''（'''L'''不一定會和'''ω'''平行）<ref>{{cite book | title=Feynman's Lectures on Physics (volume 2) | author1=R.P. Feynman | author2=R.B. Leighton | author3=M. Sands | publisher=Addison-Wesley | year=1964 | pages=31–7 | isbn=978-0-201-02117-2}}</ref><br/><br/>'''下：'''動量'''p'''以及其相對於軸的位置'''r'''<br/><br/>。總角動量（spin + orbital）為'''J''']]

{| class="wikitable"
|-
! scope="col" style="width:100px;"| 通用名
! scope="col" style="width:100px;"| 通用符號
! scope="col" style="width:300px;"| 定義
! scope="col" style="width:125px;"| 國際單位制
! scope="col" style="width:100px;"| 量綱
|-
| [[动量]] || '''p''' || <math> \mathbf{p} = m\mathbf{v} </math> || kg m s<sup>−1</sup> || M L T<sup>−1</sup>
|-
| [[力]] || '''F''' || <math> \mathbf{F} = \mathrm{d} \mathbf{p}/\mathrm{d} t </math>
|| N = kg m s<sup>−2</sup> || M L T<sup>−2</sup>
|-
| [[冲量]] || '''J''', Δ'''p''', '''I''' || <math> \mathbf{J} = \Delta \mathbf{p} = \int_{t_1}^{t_2} \mathbf{F} \, \mathrm{d} t </math>|| kg m s<sup>−1</sup> || M L T<sup>−1</sup>
|-
| 相對一點'''r'''<sub>0</sub>的[[角动量]]
|| '''L''', '''J''', '''S''' || <math> \mathbf{L} = \left ( \mathbf{r} - \mathbf{r}_0 \right ) \times \mathbf{p} </math>

若各質點的旋轉軸均相交在同一點，可以設定'''r'''<sub>0</sub> = '''0'''。
|| kg m<sup>2</sup> s<sup>−1</sup> || M L<sup>2</sup> T<sup>−1</sup>
|-
| 力相對一點'''r'''<sub>0</sub>的[[力矩]]
|| '''τ''', '''M''' || <math> \boldsymbol{\tau} = \left ( \mathbf{r} - \mathbf{r}_0 \right ) \times \mathbf{F} = \frac{\mathrm{d} \mathbf{L}}{\mathrm{d} t} </math>|| N m = kg m<sup>2</sup> s<sup>−2</sup> || M L<sup>2</sup> T<sup>−2</sup>
|-
| 角衝量 || Δ'''L''' （沒有通用符號）
|| <math> \Delta \mathbf{L} = \int_{t_1}^{t_2} \boldsymbol{\tau} \, \mathrm{d} t </math>|| kg m<sup>2</sup> s<sup>−1</sup> || M L<sup>2</sup> T<sup>−1</sup>
|}

===一般能量定義===
{{Main article|機械能}}
{| class="wikitable"
|-
! scope="col" style="width:100px;"| 通用名
! scope="col" style="width:100px;"| 通用符號
! scope="col" style="width:300px;"| 定義
! scope="col" style="width:125px;"| 國際單位制
! scope="col" style="width:100px;"| 量綱
|-
| 合力産生的[[功]]
|| ''W'' || <math> W = \int_C \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} </math> || J = N m = kg m<sup>2</sup> s<sup>−2</sup> || M L<sup>2</sup> T<sup>−2</sup>
|-
| 力學系統所作的功
|| ''W''<sub>ON</sub>, ''W''<sub>BY</sub> || <math> \Delta W_\mathrm{ON} = - \Delta W_\mathrm{BY} </math> || J = N m = kg m<sup>2</sup> s<sup>−2</sup> ||  M  L<sup>2</sup> T<sup>−2</sup>
|-
| [[勢能]]|| ''φ'', Φ, ''U'', ''V'', ''E<sub>p</sub>'' || <math> \Delta W = - \Delta V </math> || J = N m = kg m<sup>2</sup> s<sup>−2</sup> ||  M  L<sup>2</sup> T<sup>−2</sup>
|-
| 機械[[功率]]
|| ''P'' || <math> P = \frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t} </math>|| W = J s<sup>−1</sup> ||  M  L<sup>2</sup> T<sup>−3</sup>
|}

每一個[[保守力]]都有對應的[[势能]]。根據以下二個原理，可以設定勢能U的值：

* 保守力為零的時候，勢能也定義為零。
* 保守力作功時，勢能減少。

===廣義力學===
{{main article|分析力学|拉格朗日力學|哈密頓力學|}}
{| class="wikitable"
|-
! scope="col" style="width:100px;"| 通用名
! scope="col" style="width:100px;"| 通用符號
! scope="col" style="width:300px;"| 定義
! scope="col" style="width:125px;"| 國際單位制
! scope="col" style="width:100px;"| 量綱
|-
|[[廣義座標]]
|| ''q, Q''
||
|| 不一定
|| 不一定
|-
|[[廣義座標|廣義速度]]
|| <math>\dot{q},\dot{Q} </math>
|| <math>\dot{q}\equiv \mathrm{d}q/\mathrm{d}t </math>
|| 不一定
|| 不一定
|-
|廣義動量
|| ''p, P''
||<math> p = \partial L /\partial \dot{q} </math>
|| 不一定
|| 不一定
|-
| [[拉格朗日力学|拉格朗日量]]
|| ''L''
|| <math> L(\mathbf{q},\mathbf{\dot{q}},t) = T(\mathbf{\dot{q}}) - V(\mathbf{q},\mathbf{\dot{q}},t) </math>

其中<math> \mathbf{q} = \mathbf{q}(t) </math>以及 '''p''' = '''p'''(''t'') 分別是廣義座標以及動量的向量，是時間的函數。
|| J
||  M  L<sup>2</sup> T<sup>−2</sup>
|-
| [[哈密顿力学|哈密顿量]]
|| ''H''
|| <math> H(\mathbf{p},\mathbf{q},t) = \mathbf{p}\cdot\mathbf{\dot{q}} - L(\mathbf{q},\mathbf{\dot{q}},t) </math>
|| J
||  M  L<sup>2</sup> T<sup>−2</sup>
|-
| [[作用量]]，哈密頓主函數
|| ''S'', <math> \scriptstyle{\mathcal{S}} </math>
|| <math> \mathcal{S} = \int_{t_1}^{t_2} L(\mathbf{q},\mathbf{\dot{q}},t) \mathrm{d}t </math>
|| J s
||  M  L<sup>2</sup> T<sup>−1</sup>
|}

== 運動學 ==

在以下轉動的定義中，角度是對應轉動軸的位意角度。一般常用''θ''，不過不一定要是極座標下的極角。單位軸向量

<math display="block">\mathbf{\hat{n}} = \mathbf{\hat{e}}_r\times\mathbf{\hat{e}}_\theta </math>

定義轉動軸<math> \scriptstyle \mathbf{\hat{e}}_r </math>為{{math|'''r'''}}方向上的單位向量，<math> \scriptstyle \mathbf{\hat{e}}_\theta </math>是和角呈切線的單位向量。

{| class="wikitable"
|-
!
! 平移
! 轉動
|- valign="top"
![[速度]]
|平均：
<math display="block">\mathbf{v}_{\mathrm{average}} = {\Delta \mathbf{r} \over \Delta t}</math>
瞬時：

<math display="block">\mathbf{v} = {d\mathbf{r} \over dt}</math>
|[[角速度]]<math display="block"> \boldsymbol{\omega} = \mathbf{\hat{n}}\frac{{\rm d} \theta}{{\rm d} t}</math>轉動[[刚体]]：<math display="block"> \mathbf{v} = \boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r} </math>
|- valign="top"
![[加速度]]
|平均：
<math display="block">\mathbf{a}_{\mathrm{average}} = \frac{\Delta\mathbf{v}}{\Delta t} </math>

瞬時：

<math display="block">\mathbf{a} = \frac{d\mathbf{v}}{dt} = \frac{d^2\mathbf{r}}{dt^2} </math>

|[[角加速度]]

<math display="block">\boldsymbol{\alpha} = \frac{{\rm d} \boldsymbol{\omega}}{{\rm d} t} = \mathbf{\hat{n}}\frac{{\rm d}^2 \theta}{{\rm d} t^2} </math>

轉動刚体：

<math display="block"> \mathbf{a} = \boldsymbol{\alpha} \times \mathbf{r} + \boldsymbol{\omega} \times \mathbf{v} </math>

|- valign="top"
![[加加速度]]
|平均：
<math display="block">\mathbf{j}_{\mathrm{average}} = \frac{\Delta\mathbf{a}}{\Delta t} </math>

瞬時：

<math display="block">\mathbf{j} = \frac{d\mathbf{a}}{dt} = \frac{d^2\mathbf{v}}{dt^2} = \frac{d^3\mathbf{r}}{dt^3} </math>
|角[[加加速度]]

<math display="block">\boldsymbol{\zeta} = \frac{{\rm d} \boldsymbol{\alpha}}{{\rm d} t} = \mathbf{\hat{n}}\frac{{\rm d}^2 \omega}{{\rm d} t^2} = \mathbf{\hat{n}}\frac{{\rm d}^3 \theta}{{\rm d} t^3} </math>

轉動刚体：

<math display="block"> \mathbf{j} = \boldsymbol{\zeta} \times \mathbf{r} + \boldsymbol{\alpha} \times \mathbf{a} </math>
|}

== 動力學 ==
{| class="wikitable"
|-
!
! scope="col" style="width:450px;"| 平移
! scope="col" style="width:450px;"| 轉動
|- valign="top"
![[动量]]
|

<math display="block">\mathbf{p} = m\mathbf{v}</math>

針對轉動剛體：

<math display="block"> \mathbf{p} = \boldsymbol{\omega} \times \mathbf{m} </math>
|[[角动量]]

<math display="block"> \mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p} = \mathbf{I} \cdot \boldsymbol{\omega} </math>

此外積為[[赝矢量]]，若'''r'''和'''p'''都反向（變號），'''L'''不會變號。

一般來說，'''I'''是二維[[張量]]，'''·'''表示{{tsl|en|tensor contraction|張量縮並}}。
|- valign="top"
![[力]]和[[牛顿运动定律|牛顿第二运动定律]]
|作用在系統質心上的合力，等於動量的變化率：

<math display="block"> \begin{align} \mathbf{F} & = \frac{d\mathbf{p}}{dt} = \frac{d(m\mathbf{v})}{dt} \\
& = m\mathbf{a} + \mathbf{v}\frac{{\rm d}m}{{\rm d}t} \\
\end{align} </math>

針對許多質點的系統，質點''i''的運動方程式為：<ref name="未命名-20250106100827">"Relativity, J.R. Forshaw 2009"</ref>

<math display="block"> \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}_i}{\mathrm{d}t} = \mathbf{F}_{E} + \sum_{i \neq j} \mathbf{F}_{ij} </math>

其中'''p'''<sub>''i''</sub>是第''i''個質點的動量，'''F'''<sub>''ij''</sub>，是粒子''j''作用在粒子''i''上的力，'''F'''<sub>''E''</sub>是合外力（來自系統以外的物體）。粒子''i''不會產生給自身的力。
|[[力矩]]

力矩（torque）'''τ'''也稱為moment of a force，是轉動系統中對應力的物理量：<ref>"Mechanics, D. Kleppner 2010"</ref>

<math display="block"> \boldsymbol{\tau} = \frac{{\rm d}\mathbf{L}}{{\rm d}t} = \mathbf{r}\times\mathbf{F} = \frac{{\rm d}(\mathbf{I} \cdot \boldsymbol{\omega})}{{\rm d}t} </math>

若是剛體，牛頓第二轉動定律的形式類似平移運動下的形式：

<math display="block"> \begin{align} 
\boldsymbol{\tau} & = \frac{{\rm d}\mathbf{L}}{{\rm d}t} = \frac{{\rm d}(\mathbf{I}\cdot\boldsymbol{\omega})}{{\rm d}t} \\
& = \frac{{\rm d}\mathbf{I}}{{\rm d}t}\cdot\boldsymbol{\omega} + \mathbf{I}\cdot\boldsymbol{\alpha} \\
\end{align} </math>

若針對許多質點，質點''i''的運動方程為：<ref name="未命名-20250106100827"/>

<math display="block"> \frac{\mathrm{d}\mathbf{L}_i}{\mathrm{d}t} = \boldsymbol{\tau}_E + \sum_{i \neq j} \boldsymbol{\tau}_{ij} </math>
|- valign="top"|-valign="top"
!Yank{{anchor|Yank}}
|Yank是力的變化率：

<math display="block" display="block"> \begin{align} \mathbf{Y} & = \frac{d\mathbf{F}}{dt}  = \frac{d^2\mathbf{p}}{dt^2} = \frac{d^2(m\mathbf{v})}{dt^2} \\[1ex]
& = m\mathbf{j} + \mathbf{2a}\frac{{\rm d}m}{{\rm d}t} + \mathbf{v}\frac{{\rm d^2}m}{{\rm d}t^2}
\end{align} </math>

若是固定質量，會變成下式：
<math display="block">\mathbf{Y} = m\mathbf{j}</math>
|{{tsl|en|Rotatum|Rotatum}}

Rotatum '''Ρ'''也稱為moment of a Yank，因為是是轉動系統中對應Yank的物理量：

<math display="block"> \boldsymbol{\Rho} = \frac{{\rm d}\boldsymbol{\tau}}{{\rm d}t} = \mathbf{r}\times\mathbf{Y} = \frac{{\rm d}(\mathbf{I} \cdot \boldsymbol{\alpha})}{{\rm d}t} </math>
|- valign="top"|-valign="top"
![[衝量]]

|衝量是動量的變化：

<math display="block"> \Delta \mathbf{p} = \int \mathbf{F} \, dt </math>

針對固定力'''F'''：

<math display="block"> \Delta \mathbf{p} = \mathbf{F} \Delta t </math>
|Twirl或是角衝量是角動量的變化：

<math display="block"> \Delta \mathbf{L} = \int \boldsymbol{\tau} \, dt </math>

針對固定力矩'''τ'''：

<math display="block"> \Delta \mathbf{L} = \boldsymbol{\tau} \Delta t </math>
|}

=== 進動 ===

[[陀螺]]的進動角速度為：

<math display="block"> \boldsymbol{\Omega} = \frac{wr}{I\boldsymbol{\omega}} </math>

其中''w''是自旋物體的重量。

== 能量 ==

系統以外事物對系統所作的機械功等於系統的動能變化：

=== 通用功—能定理（平移及轉動）===

系統以外事物，對曲線路徑''C''上的質點產生力'''F'''（在 '''r'''的位置）以及力矩'''τ'''，所做成的功''W''為：

<math display="block">  W = \Delta T = \int_C \left ( \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} + \boldsymbol{\tau} \cdot \mathbf{n} \, {\mathrm{d} \theta} \right ) </math>

其中θ是相對[[单位向量]]'''n'''所定義軸的轉動角度。

=== 動能 ===
物體一開始的速度為<math>v_0</math>，後來的速度為<math>v</math>，其[[动能]]變化為：
<math display="block"> \Delta E_k = W = \frac{1}{2} m(v^2 - {v_0}^2) </math>

=== 彈性勢能 ===

遵守[[胡克定律]]的彈簧，若一端固定，拉長後，其{{tsl|en|elastic potential energy|彈性勢能}}為

<math display="block"> \Delta E_p =  \frac{1}{2} k(r_2-r_1)^2 </math>

其中''r''<sub>2</sub>和''r''<sub>1</sub>是彈簧未固定端，在拉長後以及拉長前的共線座標，方向是往拉長／壓縮的方向，k是彈簧常數。

==剛體運動的欧拉方程==

{{main article|欧拉方程 (刚体运动)}}

[[萊昂哈德·歐拉]]也像牛頓一様，發表了運動定律，可以參見[[歐拉運動定律]]。這些定律將牛頓運動定律擴展到[[剛體]]的運動上，不過本質是相同的。以下是歐拉提出新的運動方程式<ref name="未命名-20250106100827"/>：

<math display="block"> \mathbf{I} \cdot \boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\omega} \times \left ( \mathbf{I} \cdot \boldsymbol{\omega} \right ) = \boldsymbol{\tau} </math>

其中'''I'''是[[轉動慣量]][[張量]].

==通用平面運動==

{{see also|极坐标系#向量微积分}}

前面平面運動的方程可以用在此處，應用上述的定義即可推出動量、角動量等。針對在平面上路徑移動的物體。

<math display="block"> \mathbf{r} = \mathbf{r}(t) = r\mathbf{\hat{e}}_r  </math>

以下的結果可應用在質點上。

{| class="wikitable"
|-
! 運動學
! 動力學
|-
| 位置
<math display="block"> \mathbf{r} =\mathbf{r}\left ( r,\theta, t \right ) = r \mathbf{\hat{e}}_r </math>
|
|-
| 速度

<math display="block"> \mathbf{v} = \mathbf{\hat{e}}_r \frac{\mathrm{d} r}{\mathrm{d}t} + r \omega \mathbf{\hat{e}}_\theta </math>
| 動量
<math display="block"> \mathbf{p} = m \left(\mathbf{\hat{e}}_r \frac{\mathrm{d} r}{\mathrm{d}t} + r \omega \mathbf{\hat{e}}_\theta \right) </math>

角動量
<math display="block">\mathbf{L} = m \mathbf{r}\times \left(\mathbf{\hat{e}}_r \frac{\mathrm{d} r}{\mathrm{d}t} + r \omega \mathbf{\hat{e}}_\theta \right) </math>
|-
| 加速度

<math display="block"> \mathbf{a} =\left ( \frac{\mathrm{d}^2 r}{\mathrm{d}t^2} - r\omega^2\right )\mathbf{\hat{e}}_r + \left ( r \alpha + 2 \omega \frac{\mathrm{d}r}{{\rm d}t} \right )\mathbf{\hat{e}}_\theta </math>
| [[向心力]]為

<math display="block"> \mathbf{F}_\bot = - m \omega^2 R \mathbf{\hat{e}}_r= - \omega^2 \mathbf{m} </math>

其中的'''m'''是質量矩（mass moment），[[科里奥利力]]為

<math display="block"> \mathbf{F}_c = 2\omega m \frac{{\rm d}r}{{\rm d}t} \mathbf{\hat{e}}_\theta = 2\omega m v \mathbf{\hat{e}}_\theta </math>

科里奥利加速度以及科里奥利也可以寫成：

<math display="block">\mathbf{F}_c = m\mathbf{a}_c = -2 m \boldsymbol{ \omega \times v}</math>
|}

=== 連心力運動 ===

針對質量較大的物體，而且因為其他物體所施加的[[連心力]]而運動，連心力只和二物體質心的距離有關，其運動方程為： 

<math display="block">\frac{d^2}{d\theta^2}\left(\frac{1}{\mathbf{r}}\right) + \frac{1}{\mathbf{r}} = -\frac{\mu\mathbf{r}^2}{\mathbf{l}^2}\mathbf{F}(\mathbf{r})</math>

== 定加速度運動方程==
僅當加速度恆定時才能使用這些方程式。如果加速度會變化，則必須使用上面的一般[[微積分學]]方程，透過積分位置、速度和加速度的定義來找到（見上文） 。

{| class="wikitable"
|-
!線性運動
!旋轉運動
|-
|<math>\mathbf{v-v_0}=\mathbf at </math>
|<math> \omega - \omega_0 = \alpha t </math>
|-
|<math>\mathbf{x - x_0} = \tfrac{1}{2}(\mathbf{v_0+v})t </math>
|<math> \theta - \theta_0 = \tfrac{1}{2}(\omega_0 + \omega)t</math>
|-
|<math>\mathbf{x - x_0} = \mathbf v_0t+\tfrac{1}{2}\mathbf at^2 </math>
|<math> \theta - \theta_0 = \omega _0 t + \tfrac{1}{2} \alpha t^2</math>
|-
|<math> \mathbf x_{n^{th}} = \mathbf v_0+\mathbf a(n-\tfrac{1}{2})</math>
|<math> \theta_{n^{th}} =\omega_0+\alpha(n-\tfrac{1}{2})</math>
|-
|<math>v^2 - v_0^2 = 2\mathbf{a(x-x_0)} </math>
|<math> \omega^2 - \omega_0^2 = 2\alpha(\theta-\theta_0)</math>
|}

{{see also|直線運動#与旋转运动的比较}}

==伽利略座標系變換==
在古典（伽利略-牛頓）力學裡，將物理定律從一個慣性或加速（包括旋轉）坐標系（參考坐標系是以定速移動，其中包括零速）變換到另一個坐標系的變換即為伽利略變換。 

以下標示r, v, a 的物理量是在坐標系F的位置、速度、加速度物理量，而標示r’, v’, a’ 的物理量是在以相對坐標系F移動速度'''V'''或是角速度'''Ω'''的坐標系F’的的位置、速度、加速度物理量。相對的，F是以相反的速度(—'''V''' or —'''Ω''') 相對於F'移動。此情形類似相對加速度。

{| class="wikitable"
|-
! scope="col" style="width:250px;"| 運動方式
! scope="col" style="width:200px;"| 慣性坐標系
! scope="col" style="width:200px;"| 加速坐標系
|-
|'''移動'''

'''V''' = 兩個慣性坐標系F和F'之間的相對定速度<br />
'''A''' = 兩個加速坐標系F和F'之間的相對（變）加速度<br />
|相對位置
<math display="block"> \mathbf{r}' = \mathbf{r} + \mathbf{V}t </math>

相對速度
<math display="block"> \mathbf{v}' = \mathbf{v} + \mathbf{V} </math>

等效加速度
<math display="block"> \mathbf{a}' = \mathbf{a} </math>
|相對加速度
<math display="block"> \mathbf{a}' = \mathbf{a} + \mathbf{A} </math>

假想力
<math display="block"> \mathbf{F}' = \mathbf{F} - \mathbf{F}_\mathrm{app} </math>
|-
|rowspan="2" |轉動

'''Ω''' = 兩個慣性坐標系F和F'之間的相對定角速度<br />
'''Λ''' = 兩個加速坐標系F和F'之間的相對（變）角加速度

|相對角位置
<math display="block"> \theta' = \theta + \Omega t </math>
相對速度
<math display="block"> \boldsymbol{\omega}' = \boldsymbol{\omega} + \boldsymbol{\Omega} </math>

等效加速度
<math display="block"> \boldsymbol{\alpha}' = \boldsymbol{\alpha} </math>

| 相對加速度
<math display="block"> \boldsymbol{\alpha}' = \boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\Lambda} </math>

假想力矩
<math display="block"> \boldsymbol{\tau}' = \boldsymbol{\tau} - \boldsymbol{\tau}_\mathrm{app} </math>
|-
|colspan="2"| 將向量'''T'''轉換到旋轉座標系
<math display="block"> \frac{{\rm d}\mathbf{T}'}{{\rm d}t} = \frac{{\rm d}\mathbf{T}}{{\rm d}t} - \boldsymbol{\Omega} \times \mathbf{T} </math>
|}

== 機械諧振子==
{| class="wikitable"
|+ 運動方程
|-
! scope="col" style="width:100px;"| 物理情況
! scope="col" style="width:250px;"| 術語
! scope="col" style="width:10px;"| 平移方程
! scope="col" style="width:10px;"| 角方程
|-
! scope="row" | [[簡諧運動]]<br/>（SHM）
| {{plainlist}}
* ''x'' = 橫向位移
* ''θ'' = [[角位移]]
* ''A'' =橫向振幅
* Θ = 角振幅
{{endplainlist}}
| <math display="block">\frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}t^2} = - \omega^2 x </math>

解：
<math display="block"> x = A \sin\left ( \omega t + \phi \right ) </math>
| <math display="block">\frac{\mathrm{d}^2 \theta}{\mathrm{d}t^2} = - \omega^2 \theta </math>

解：
<math display="block"> \theta = \Theta \sin\left ( \omega t + \phi \right ) </math>
|-
! scope="row" | 非受迫[[阻尼振动]]
| {{plainlist}}
* ''b'' = 阻尼常數
* ''κ'' = 扭轉常數
{{endplainlist}}
| <math display="block">\frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}t^2} + b \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} + \omega^2 x = 0 </math>

解（見下文ω）：
<math display="block">x=Ae^{-bt/2m}\cos\left ( \omega' \right )</math>

諧振頻率：
<math display="block">\omega_\mathrm{res} = \sqrt{\omega^2 - \left ( \frac{b}{4m} \right )^2 } </math>

阻尼率：
<math display="block">\gamma = b/m </math>

激發的預期壽命（Expected lifetime of excitation）：
<math display="block">\tau = 1/\gamma</math>
| <math display="block">\frac{\mathrm{d}^2 \theta}{\mathrm{d}t^2} + b \frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t} + \omega^2 \theta = 0 </math>

解：
<math display="block">\theta=\Theta e^{-\kappa t/2m}\cos\left ( \omega \right )</math>

諧振頻率：
<math display="block">\omega_\mathrm{res} = \sqrt{\omega^2 - \left ( \frac{\kappa}{4m} \right )^2 } </math>

阻尼率：
<math display="block">\gamma = \kappa/m </math>

激發的預期壽命（Expected lifetime of excitation）：
<math display="block">\tau = 1/\gamma</math>
|}
{| class="wikitable"
|+ 角頻率
|-
! scope="col" style="width:100px;"| 物理情況
! scope="col" style="width:250px;"| 術語
! scope="col" style="width:10px;"| 方程
|-
! scope="row" | 線性無阻尼非受迫簡諧振子
| {{plainlist}}
* ''k'' = 彈簧常數
* ''m'' = 鐘擺質量
{{endplainlist}}
| <math>\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} </math>
|-
! scope="row" | 線性非受迫阻尼諧振子
| {{plainlist}}
* ''k'' = 彈簧常數
* ''b'' = 阻尼係數
{{endplainlist}}
| <math>\omega' = \sqrt{\frac{k}{m}-\left ( \frac{b}{2m} \right )^2 } </math>
|-
! scope="row" | 低振幅角簡諧振子
| {{plainlist}}
* ''I'' = 相對擺動軸轉動慣量
* ''κ'' = 扭轉常數
{{endplainlist}}
| <math>\omega = \sqrt{\frac{\kappa}{I}}</math>
|-
! scope="row" |低振幅單擺
| {{plainlist}}
* ''L'' = 擺錘長度
* ''g'' = 重力加速度
* Θ = 角振幅
{{endplainlist}}
| 近似值
<math display="block">\omega = \sqrt{\frac{g}{L}}</math>

精確值可以表示成：
<math display="block">\omega = \sqrt{\frac{g}{L}} \left [ 1 + \sum_{k=1}^\infty \frac{\prod_{n=1}^k \left ( 2n-1 \right )}{\prod_{n=1}^m \left ( 2n \right )} \sin^{2n} \Theta \right ]</math>
|}
{| class="wikitable"
|+ 機械振盪的能量
|-
! scope="col" style="width:100px;"| 物理情況
! scope="col" style="width:250px;"| 術語
! scope="col" style="width:10px;"| 方程
|-
! scope="row" | 簡諧運動能量
| {{plainlist}}
* ''T'' = 動能
* ''U'' = 勢能
* ''E'' = 總能量
{{endplainlist}}
| 勢能：
<math display="block">U = \frac{m}{2} \left ( x \right )^2 = \frac{m \left( \omega A \right )^2}{2} \cos^2(\omega t + \phi)</math>
在''x'' = ''A''處的最大值：
<math display="block">U_\mathrm{max} \frac{m}{2} \left ( \omega A \right )^2  </math>

動能：
<math display="block">T = \frac{\omega^2 m}{2} \left ( \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} \right )^2 = \frac{m \left ( \omega A \right )^2}{2}\sin^2\left ( \omega t + \phi \right )</math>

總能量：
<math display="block">E = T + U </math>
|-
! scope="row" | 阻尼諧振子能源
|
| <math>E = \frac{m \left ( \omega A \right )^2}{2}e^{-bt/m} </math>
|}

== 相關條目 ==
{{div col}}
*{{tsl|en|List of physics formulae|物理方程列表}}
*{{tsl|en|Defining equation (physical chemistry)|定義方程 (物理化學)}}
*[[本構關係]]
*[[力学]]
*[[光学]]
*[[电磁学]]
*[[热力学]]
*[[声学]]
*[[艾萨克·牛顿]]
*{{tsl|en|List of equations in wave theory|波理論方程列表}}
*{{tsl|en|List of relativistic equations|相對論方程列表}}
*{{tsl|en|List of equations in fluid mechanics|流體力學方程列表}}
*{{tsl|en|List of equations in gravitation|重力論方程列表}}
*{{tsl|en|List of electromagnetism equations|電磁學方程列表}}
*{{tsl|en|List of optics equations|光學方程列表}}
*{{tsl|en|List of equations in quantum mechanics|量子力學方程列表}}
*{{tsl|en|List of equations in nuclear and particle physics|核物理及粒子物理方程列表}}
{{div col end}}

==參考資料==
{{reflist}}
==參考書目==
*{{citation|title=Mathematical Methods of Classical Mechanics|last=Arnold|first=Vladimir I.|publisher=Springer|year=1989|isbn=978-0-387-96890-2|edition=2nd|url-access=registration|url=https://archive.org/details/mathematicalmeth0000arno}}
*{{citation|title=Classical Mechanics (Kibble and Berkshire)|last1=Berkshire|last2=Kibble|first1=Frank H.|first2=T. W. B.|edition=5th|publisher=Imperial College Press|year=2004|isbn=978-1-86094-435-2}}
*{{citation|title=Structure and Interpretation of Classical Mechanics|last1=Mayer|last2=Sussman|last3=Wisdom|first1=Meinhard E.|first2=Gerard J.|first3=Jack|publisher=MIT Press|year=2001|isbn=978-0-262-19455-6}}

{{Classical mechanics derived SI units}}

[[Category:经典力学]]
[[Category:物理方程列表|經典力學]]