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{{noteTA
|G1=物理學
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{{Unreferenced|time=2014-04-05T20:52:55+00:00}}
在[[牛頓力學]]裏，'''約化質量'''（{{lang-en|reduced mass}}），也称作'''折合质量'''、'''減縮質量'''，是出現於[[二體問題]]的 「有效」[[慣性質量]]。這是一個[[因次]]為[[質量]]的[[物理量]]，使二體問題能夠被變換為一體問題。

假設有兩個物體，質量分別為 <math>m_{1}\!\,</math> 與 <math>m_{2}\!\,</math> ，環繞著兩個物體的[[質心]]運行於各自的[[軌道]]。那麼，等價的一體問題中，物體的質量就是約化質量 <math>\mu\!\,</math> ，計算的方程式為
:<math>\mu = \cfrac{1}{\cfrac{1}{m_1}+\cfrac{1}{m_2}} = \cfrac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}\!\,</math> 。

根据[[牛頓第二定律]]，物體 2 施於物體 1 的作用力为
:<math>\mathbf{F}_{12} = m_1 \mathbf{a}_1 \!\,</math> 。

物體 1 施於物體 2 的作用力为
:<math>\mathbf{F}_{21} = m_2 \mathbf{a}_2 \!\,</math> 。

依據[[牛頓第三定律]]，作用力與反作用力，大小相等，方向相反：
:<math>\mathbf{F}_{12} = - \mathbf{F}_{21}\!\,</math> 。

所以，
:<math>m_1 \mathbf{a}_1 = - m_2 \mathbf{a}_2 \!\,</math> 。

兩個物體的相對[[加速度]]為
:<math>\mathbf{a}=\mathbf{a}_1 - \mathbf{a}_2=({1+{m_1\over m_2}})\mathbf{a}_1 =({{m_2+m_1}\over{m_1 m_2}})m_1 \mathbf{a}_1=\cfrac{\mathbf{F}_{12}}{\mu}\!\,</math> 。

所以，物體 1 相對於物體 2 的運動，就好似一個質量為約化質量的物體的運動。

*約化質量通常用希臘字母 <math>\mu\!\,</math> 來標記。
*這兩個物體中，任何一個物體的質量，都大於約化質量。
*假若物體 1 的質量超大於物體 2 的質量， <math>m_{1} \gg m_2\!\,</math> ，則可以取物體 2 的質量為約化質量的近似值：<math>m_{2}\approx \mu\!\,</math> ；也可以視物體 1 為固定的，只有物體 2 在移動。

==參閱==
*[[克卜勒定律]]
*[[三體問題]]

[[Category:力學|Y]]
[[Category:經典力學|Y]]
[[Category:天體力學|Y]]
[[Category:质量]]