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在[[數學]]裡，'''積度量'''（product metric）是在兩個以上[[度量空間]]之[[笛卡爾積]]內的[[度量]]。n 個度量空間之笛卡爾積的積度量，可視為是將 n 個子空間的[[範數]]作為 n 維向量之各分量，取其 [[Lp空間|p-範數]]所得之值。
:<math>d_p(\mathbf{x}_1,\dots,\mathbf{x}_n) = \|(d_1(\mathbf{x}_1), \dots, d_n(\mathbf{x}_n))\|_p</math>

==定義==
令 <math>(X, d_{X})</math> 與 <math>(Y, d_{Y})</math> 為度量空間，且令 <math>1 \leq p \leq + \infty</math>。<math>X \times Y</math> 上之 p-積度量 <math>d_{p}</math> 定義為

:對於 <math>x_{1}, x_{2} \in X</math> 及 <math>y_{1}, y_{2} \in Y</math>，

:<math>d_{p} \left( (x_{1}, y_{1}) , (x_{2}, y_{2}) \right) := \left( d_{X} (x_{1}, x_{2})^{p} + d_{Y} (y_{1}, y_{2})^{p} \right)^{1/p}</math> for <math>1 \leq p < \infty;</math>

:<math>d_{\infty} \left( (x_{1}, y_{1}) , (x_{2}, y_{2}) \right) := \max \left\{ d_{X} (x_{1}, x_{2}), d_{Y} (y_{1}, y_{2}) \right\}.</math>

==範數的選擇==
在[[歐氏空間]]裡，使用 L<sub>2</sub> 範數會在積空間裡產生[[歐幾里得度量]]；不過，選擇 p 的其他值也會形成其他拓撲等價的度量空間。在[[度量空間範疇]]（具有[[利普希茨常數]]為 1 的[[利普希茨連續|利普希茨映射]]）裡，使用上確界範數。

==參考資料==
*{{citation
 | last1 = Deza | first1 = Michel Marie
 | last2 = Deza | first2 = Elena
 | page = 83
 | publisher = Springer-Verlag
 | title = Encyclopedia of Distances
 | url = http://books.google.com/books?id=LXEezzccwcoC&pg=PA83
 | year = 2009}}.

[[分類:度量幾何]]