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'''穆迪圖'''（{{lang|en|'''Moody chart'''}}）是一個[[流體力學]]中的[[無因次]]圖，表示在一個圓形截面[[管路]]中，完全成形（fully developed）的[[流體]]，其[[達西摩擦因子]]、[[雷諾數]]及相對粗糙度之間的關係，可以用來計算在管路中流體的壓降或流率。

==說明==
[[Image:Moody EN.svg|right|thumbnail|500px|穆迪圖，其橫軸和縱軸分別是雷諾數及達西摩擦因子，其中有多條曲線，對應不同相對粗糙度（標示在右側）下的關係]]

穆迪圖標示了在流體不同雷諾數、不同流動形態（[[層流]]或[[紊流]]）及不同相對粗糙度下的達西摩擦因子，其中相對粗糙度是以{{link-en|表面粗糙度|Surface_roughness}}的平均高度和管路直徑的比值<math>\epsilon \over d</math>。

穆迪圖可用來計算管路中的壓降<math>\Delta P</math>，單位為[[帕斯卡|Pa]]（或是水頭損失<math>h_{\mathrm{f}}</math>，單位為公尺）或是流率。水頭損失（head loss）可以用[[達西–威斯巴哈方程式]]計算：

:<math>{h_{\mathrm{f}}=f\frac{l}{d}\frac{V^2}{2\,g}};</math>

而用下式可以計算壓降：

:<math>\Delta P = \rho\,g\,h_{\mathrm{f}}</math>或其直接表示為<math>\Delta P =f \frac{\rho V^2}{2}\frac{l}{d}, </math>

其中
:<math>\rho </math>為流體密度
:<math>V</math>為管路中平均速度
:<math>f</math>為由穆迪圖中求得的達西摩擦因子
:<math>l</math>為管路長度
:<math>d</math>為管路直徑

穆迪圖可分為[[層流]]及[[紊流]]二種流動形態。層流時達西摩擦因子的解析解由法國科學家{{link-en|讓·路易·馬利·普瓦澤伊|Jean Louis Marie Poiseuille}}所求得，為<math>\frac{64}{Re}</math>，此區域中相對粗糙度對摩擦因子沒有顯著影響。紊流時達西摩擦因子及雷諾數的關係較複雜，可以用包括摩擦因子<math>f</math>的科爾布魯克方程（Colebrook equation）來描述：

:<math>{1 \over \sqrt{\mathit{f}}}= -2.0 \log_{10} \left(\frac{\frac{\epsilon}{d}}{3.7} + {\frac{2.51}{Re \sqrt{\mathit{f} } } } \right).</math>

1944年時{{link-en|路易斯·費理·穆迪|Lewis Ferry Moody}}繪製達西摩擦因子和雷諾數及相對粗糙度的之間的關係，即為今天所見的穆迪圖<ref name="mtu"/>。

==不同摩擦因子的穆迪圖==
摩擦因子除了達西摩擦因子外，還有一個是[[范寧摩擦因子]]，其數值是達西摩擦因子的四分之一。達西摩擦因子較常用在土木工程及機械工程的領域中，而范寧摩擦因子較常用在化學工程的領域中。

可以用下式由范寧摩擦因子計算水頭損失：

:<math>{h_{\mathrm{f}}=4f\frac{l}{d}\frac{V^2}{2\,g}},</math>

也有對應范寧摩擦因子的穆迪圖，其特點是層流區的解析解為<math>\frac{16}{Re}</math>。

==相關條目==
*{{link-en|達西摩擦因子公式|Darcy friction factor formulae}}

==參考資料==
{{reflist|
refs=<ref name="mtu">{{citation | first=L. F. | last=Moody | title=Friction factors for pipe flow | journal=Transactions of the ASME | volume=66 | issue=8 | pages=671–684 | year=1944 }} [http://www.chem.mtu.edu/~fmorriso/cm310/MoodyLFpaper1944.pdf paper on mtu.edu] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080908013828/http://www.chem.mtu.edu/~fmorriso/cm310/MoodyLFpaper1944.pdf |date=2008-09-08 }}</ref>
}}

[[Category:流体动力学]]
[[Category:水力学]]
[[Category:管路]]