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{{NoteTA|G1=Math}}
{{中值定理}}
'''积分第二中值定理'''是与[[积分第一中值定理]]相互独立的一个定理，属于[[中值定理|积分中值定理]]。它可以用来证明[[Dirichlet-Abel反常Riemann积分判别法]]。
==== 内容 ====
若f,g在[a,b]上[[黎曼可积]]且f(x)在[a,b]上单调，则存在[a,b]上的点ξ使
:<math>\int_a^b {f(x)g(x)\mathrm{d}x = } f(a)\int_a^\xi  {g(x)\mathrm{d}x+ } f(b)\int_\xi ^b {g(x)\mathrm{d}x}</math>；

==== 退化态的几何意义 ====
[[File:Geometric explanation of the second mean value theorem for integration.jpg|thumb|400px|第二积分中值定理退化形式的几何意义]]
令g(x)=1，则原公式可化为：
:<math>\int_a^b {f(x)dx}=f(a)(\xi-a)+f(b)(b-\xi)</math>；
进而导出：
:<math>\int_a^\xi {f(x)dx}-f(a)(\xi-a)=f(b)(b-\xi)-\int_\xi^b {f(x)dx}</math>；

此时易得其几何意义为：
能找到ξ∈[a,b]，使得S[红]+S[蓝]=S[阴影]，即S[I]=S[II]

==另请参见==
[[中值定理]]

[[Category:积分学]]
[[Category:数学定理|J]]