查看“︁科普兰-埃尔德什常数”︁的源代码

{{NoteTA
|G1 = Math
|T=zh-hans:科普兰-埃尔德什常数; zh-hant:克柏蘭-艾狄胥常數;
|1=zh-hans:埃尔德什·帕尔; zh-hant:保羅·艾狄胥;
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{{Infobox number
| name=科普兰-埃尔德什常数
| nav=no
| value=0.235711131719...
| type=[[無理數]]
| define=<math>\displaystyle \sum_{n=1}^\infty p_n 10^{-\left(n + \sum_{k=1}^n \lfloor \log_{10}{p_k} \rfloor \right)}</math>
| OEIS=A033308
| 連分數=[0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, …]
| basedata = {{Infobox number/base
| 二進制 = {{FractionalGaps|{{進制|2|0.23571113171923293137414347535961|precision=24}}|4|…}}
| 十進位 = {{FractionalGaps|0.235711131719232931374143|4|…}}
| 十六進位 = {{FractionalGaps|{{進制|16|0.23571113171923293137414347535961|precision=24}}|4|…}}}}
}}
'''克柏蘭-艾狄胥常數'''（{{lang-en|'''Copeland–Erdős constant'''}}）是將[[十進制]]下的[[質數]]依序排出，前面再加上"0."後所得的[[常數]]，其數值為

:0.235711131719232931374143… {{OEIS|id=A033308}}.

此常數是無理數，可以由[[狄利克雷定理]]或[[伯特蘭-切比雪夫定理]]證明<ref name=hardy>{{citation||last1=Hardy|first1=G. H.|first2=E. M.|last2=Wright|year=1938|title=An Introduction to the Theory of Numbers|publisher=Oxford University Press|edition=5th|isbn=0-19-853171-0}}</ref>{{rp|113}}<!--或{{link-en|奥利维尔·拉马尔|Olivier Ramaré}}theorem that every even integer is a sum of at most six primes.--><!-- It also follows directly from its normality (see below).-->。

依類似的證明方式，用所有符合[[等差数列]]''dn''&nbsp;+&nbsp;''a''的質數（其中''a''和''d''及10都[[互質]]，例如例如4''n''&nbsp;+&nbsp;1或8''n''&nbsp;+&nbsp;1形式的質數）加"0."後所得的常數都是無理數。<!--依狄利克雷定理，等差数列''dn''&middot;10<sup>''m''</sup>&nbsp;+&nbsp;''a'' contains primes for all ''m'', and those primes are also in ''cd''&nbsp;+&nbsp;''a'', so the concatenated primes contain arbitrarily long sequences of the digit zero.-->

在十進位下，克柏蘭-艾狄胥常數是[[正规数]]，這是由{{link-en|亚瑟·赫伯特·科普兰|Arthur Herbert Copeland|
亚瑟·赫伯特·克柏蘭}}及[[保羅·艾狄胥]]在1946年所證明的，這也是此常數名稱的由來。

此常數可以由下式計算而得
:<math>\displaystyle \sum_{n=1}^\infty p_n 10^{-\left(n + \sum_{k=1}^n \lfloor \log_{10}{p_k} \rfloor \right)}</math>

其中''p<sub>n</sub>''是第n個[[質數]]。

其[[連分數]]為[0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, …] ({{OEIS2C|id=A030168}})。

==相關常數==

在任意b位制下，以下的常數

: <math>\displaystyle \sum_{n=1}^\infty b^{-p_n}, \, </math>

在b位制下可以寫做0.0110101000101000101…<sub>''b''</sub>
其中若n為質數，第n位就是1

此數字為無理數<ref name=hardy/>{{rp|112}}

==相關條目==
*[[Smarandache–Wellin数]]：上述常數乘以適當的十的次幂後，取整數產生的數列。

==參考資料==
{{reflist}}

==外部連結==
*{{MathWorld|title=Copeland-Erdos Constant|urlname=Copeland-ErdosConstant}}

{{無理數導航}}

[[Category:無理數]]
[[Category:素數]]