科普兰-埃尔德什常数

Template:NoteTA {{#invoke:TemplateVariadicArgumentSingle|build_template |_core_template=Template:Infobox number/core |_core_args=lang |_core_insert_code= | lang$ = {{{lang$|}}} | lang$ symbol = {{{lang$ symbol|}}} }} 克柏蘭-艾狄胥常數（Template:Lang-en）是將十進制下的質數依序排出，前面再加上"0."後所得的常數，其數值為

0.235711131719232931374143… Template:OEIS.

此常數是無理數，可以由狄利克雷定理或伯特蘭-切比雪夫定理證明Template:Rp。

依類似的證明方式，用所有符合等差数列dn + a的質數（其中a和d及10都互質，例如例如4n + 1或8n + 1形式的質數）加"0."後所得的常數都是無理數。

在十進位下，克柏蘭-艾狄胥常數是正规数，這是由Template:Link-en及保羅·艾狄胥在1946年所證明的，這也是此常數名稱的由來。

此常數可以由下式計算而得

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{p}_{n}10^{-(n+\sum _{k=1}^n\lfloor {\log }_{10}{p}_k\rfloor )}$

其中p_n是第n個質數。

其連分數為[0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, …] (Template:OEIS2C)。

相關常數

在任意b位制下，以下的常數

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{b}^{-p_n},$

在b位制下可以寫做0.0110101000101000101…_b 其中若n為質數，第n位就是1

此數字為無理數Template:Rp

相關條目

• Smarandache–Wellin数：上述常數乘以適當的十的次幂後，取整數產生的數列。

外部連結

• Template:MathWorld