查看“︁矩陣單元”︁的源代码

{{NoteTA
|G1 = Math
}}
{{Distinguish|单位矩阵}}
在[[线性代数]]中，'''矩陣單元'''是一個[[矩阵]]，其中只有一個元素為1，其餘元素為0。<ref>{{cite book |last=Artin|first=Michael |title=Algebra |year=1991|url=https://archive.org/details/algebra00arti_704|publisher= Prentice Hall|page=[https://archive.org/details/algebra00arti_704/page/n23 9]}}</ref><ref name="pm">{{cite book |chapter=Chapter 17: Matrix Rings |title=Lectures on Modules and Rings |first=Tsit-Yuen |last=Lam |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=189 |publisher=Springer Science+Business Media |year=1999 |pages=461–479}}</ref>1位於第''i''行第''j''列的矩陣單元以<math>E_{ij}</math>表示。例如，''i'' = 1，''j'' = 2的3 × 3矩陣單元為
<math display=block>E_{12} = \begin{bmatrix}0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}</math> 

== 性質 ==
<math>m \times n</math>矩陣單元的集合是<math>m \times n</math>矩陣空間的[[基 (线性代数)|基]]。<ref name="pm"/> 

兩個形狀相同（<math>n \times n</math>）的矩陣單元的積滿足關係
<math display=block>E_{ij}E_{kl} = \delta_{jk}E_{il},</math>，其中<math>\delta_{jk}</math>是[[克罗内克δ函数]]。<ref name="pm"/> 

在環''R''上<math>n \times n</math>純量矩阵的群是在''R''上<math>n \times n</math>矩陣集合中<math>n \times n</math>矩陣單元子集的[[中心化子]]。<ref name="pm"/> 

它與另一個矩陣相乘時，它會孤立任意一行或列。例如，對於任何3 × 3矩陣''A''：<ref>{{Cite arXiv
| author = Marcel Blattner
| title = B-Rank: A top N Recommendation Algorithm
| year = 2009
| class = physics.data-an
| eprint = 0908.2741
}}</ref>
: <math>
E_{23}A = \left[ \begin{matrix} 0 & 0& 0 \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}\right].
</math>
: <math>
AE_{23} = \left[ \begin{matrix} 0 & 0& a_{12} \\ 0 & 0 & a_{22} \\ 0 & 0 & a_{32} \end{matrix}\right].
</math>

==參考文獻==
{{reflist}} 

[[Category:矩阵]]
[[Category:一]]