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在[[數學]]裡，'''矩陣加法'''一般是指兩個[[矩陣]]把其相對應元素加在一起的運算。但有另一運算也可以認為是一種矩陣的[[加法]]。

==個別元素相加（減）== 
通常的矩陣加法被定義在兩個相同大小的矩陣。兩個''m&times;n''矩陣''A''和''B''的和，標記為''A''+''B''，一樣是個''m&times;n''矩陣，其內的各元素為其相對應元素相加後的值。例如：

:<math>
  \begin{bmatrix}
    1 & 3 \\
    1 & 0 \\
    1 & 2
  \end{bmatrix}
+
  \begin{bmatrix}
    0 & 0 \\
    7 & 5 \\
    2 & 1
  \end{bmatrix}
=
  \begin{bmatrix}
    1+0 & 3+0 \\
    1+7 & 0+5 \\
    1+2 & 2+1
  \end{bmatrix}
=
  \begin{bmatrix}
    1 & 3 \\
    8 & 5 \\
    3 & 3
  \end{bmatrix}
</math>

也可以做矩陣的減法，只要其大小相同的話。''A''-''B''內的各元素為其相對應元素相減後的值，且此矩陣會和''A''、''B''有相同大小。例如：

:<math>
  \begin{bmatrix}
    1 & 3 \\
    1 & 0 \\    1 & 2
  \end{bmatrix}
-
  \begin{bmatrix}
    0 & 0 \\
    7 & 5 \\
    2 & 1
  \end{bmatrix}
=
  \begin{bmatrix}
    1-0 & 3-0 \\
    1-7 & 0-5 \\
    1-2 & 2-1
  \end{bmatrix}
=
  \begin{bmatrix}
    1 & 3 \\
    -6 & -5 \\
    -1 & 1
  \end{bmatrix}
</math>

==直和==

另一種運算為直和。直和可以由任何一對矩陣形成，其定義為：
 
:<math>
  A \oplus B =
  \begin{bmatrix} A & 0 \\ 0 & B \end{bmatrix} =
  \begin{bmatrix}
     a_{11} & \cdots & a_{1n} &      0 & \cdots &      0 \\
     \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
    a_{m 1} & \cdots & a_{mn} &      0 & \cdots &      0 \\
          0 & \cdots &      0 & b_{11} & \cdots &  b_{1q} \\
     \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
          0 & \cdots &      0 & b_{p1} & \cdots &  b_{pq} 
  \end{bmatrix}
</math>

舉例來說：

:<math>
  \begin{bmatrix}
    1 & 3 & 2 \\
    2 & 3 & 1
  \end{bmatrix}
\oplus
  \begin{bmatrix}
    1 & 6 \\
    0 & 1
  \end{bmatrix}
=
  \begin{bmatrix}
    1 & 3 & 2 & 0 & 0 \\
    2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 1 & 6 \\
    0 & 0 & 0 & 0 & 1
  \end{bmatrix}
</math>

注意到这种运算可以给两个[[图 (数学)|图]]的[[邻接矩阵]]取[[并集|-{zh-cn:并;zh-hk:併;zh-tw:聯;}-集]]。

在任兩個[[向量空間]]內取定[[基 (線性代數)|基底]]，並取兩基底的聯集為向量空間[[直和]]的基底，則兩空間上的線性變換的直和可以表成兩矩陣的直和。

一般地，''n''個矩陣的直和可以寫成：
:<math>
\bigoplus_{i=1}^{n} A_{i} = \mbox{diag}( A_1, A_2, A_3, \ldots, A_n)= 
\begin{bmatrix}
      A_1  &  &  &   \\
      & A_2  &   &   \\
      &   & \ddots  &   \\
      &   &   & A_n
\end{bmatrix}.
</math>

==另見==
* [[矩陣乘法]]

==外部連結==
* [http://www.easycalculation.com/matrix/matrix-addition.php Online matrix addition calculator] {{Wayback|url=http://www.easycalculation.com/matrix/matrix-addition.php |date=20061009045701 }}



[[Category:矩陣論|J]]
[[Category:二元运算]]