查看“︁矩估计”︁的源代码

{{unreferenced|time=2014-12-22T05:58:41+00:00}}
{{NoteTA|G1=Math
|T= zh-cn: 矩估计;zh-tw:動差估計
|1= zh-cn: 参数;zh-tw:母數;zh-hant:參數
|2= zh-cn: 矩;zh-tw:動差;zh-hant:矩
}}
在[[统计学]]中，'''矩估计'''（{{lang-en|method of moments}}）是估计[[总体]][[母數]]的方法。首先推导涉及感兴趣的参数的总体[[矩 (数学)|矩]]（即所考虑的[[随机变量]]的幂的[[期望值]]）的方程。然后取出一个样本并从这个样本估计总体矩。接着使用样本矩取代（未知的）总体矩，解出感兴趣的参数。从而得到那些参数的估计。矩估计是英国统计学家[[卡尔·皮尔逊]]于1894年提出的。

== 方法 ==
假设问题是要估计表征随机变量<math>W</math>的[[概率分布|分布]]<math>f_{W}(w; \theta)</math>的<math>k</math>个未知参数<math>\theta_{1}, \theta_{2}, \dots, \theta_{k}</math>。如果真实分布（"总体矩"）的前<math>k</math>阶矩可以表示成这些<math>\theta</math>的函数:

:<math>\mu_{1} \equiv E[W]=g_{1}(\theta_{1}, \theta_{2}, \dots, \theta_{k}) , </math>
:<math>\mu_{2} \equiv E[W^2]=g_{2}(\theta_{1}, \theta_{2}, \dots, \theta_{k})  ,</math>
:::<math>\vdots </math>
:<math>\mu_{k} \equiv E[W^k]=g_{k}(\theta_{1}, \theta_{2}, \dots, \theta_{k})  .</math>

设取出一大小为<math>n</math>的样本，得到<math>w_1, \dots, w_n</math>。对于<math>j=1,\dots,k</math>，令
:<math>\hat{\mu}_{j}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} w_{i}^{j}</math> 
为j阶样本矩，是<math>\mu_{j}</math>的估计。<math>\theta_{1}, \theta_{2}, \dots, \theta_{k}</math>的矩估计量记为<math>\hat{\theta}_{1}, \hat{\theta}_{2}, \dots, \hat{\theta}_{k}</math>，由这些方程的解（如果存在）定义：{{citation needed|date=September 2011}} 
:<math>\hat \mu_{1} = g_{1}(\hat{\theta}_{1}, \hat{\theta}_{2}, \dots, \hat{\theta}_{k}) ,</math>
:<math>\hat \mu_{2} = g_{2}(\hat{\theta}_{1}, \hat{\theta}_{2}, \dots, \hat{\theta}_{k}) ,</math>
:::<math>\vdots  </math>
:<math>\hat \mu_{k} = g_{k}(\hat{\theta}_{1}, \hat{\theta}_{2}, \dots, \hat{\theta}_{k}) .</math>

== 参见 ==
* [[广义矩估计]]
*[[点估计|點估計]]
*[[估计量的偏差|估計量的偏誤]]

{{统计学}}

[[Category:估計方法]]