查看“︁瞬子”︁的源代码

'''瞬子'''(instanton)來自於[[運動方程式]]的經典解，無論在[[量子力學]]或[[量子場論]]，它都是有限的且為非零作用量。更精確地說，它是[[歐氏空間]]中[[经典場論]]運動方程式的解。它在量子場論中扮演重要角色：<br />
* 在[[路徑積分]]中，用於對物理系統的经典效應進行[[量子修正]]。
* 它們可用於研究許多物理系統的[[穿隧效應]]，例如[[楊-米爾斯理論]]。

== 4维杨-米尔斯瞬子 ==
若

<math>S_{YM} = \int tr(F\wedge *F)  </math>

是杨-米尔斯作用量（其中*是[[霍奇对偶]]），4维杨-米尔斯瞬子是下面公式的解：

<math>\frac{1}{2} \frac{\delta S_{YM}}{\delta A} = d_D F = dF + [A, F] = 0  </math>

其中的<math>d_D  </math>是[[外共变导数]]。因为'''[[比安基恒等式]]'''

<math>d_D *F = 0  </math>

若

<math>F =\pm *F  </math>

我们满足了上面的杨-米尔斯公式。解包括[[BPST瞬子]]。

=== 陈-西蒙斯 ===
第二[[陈类]] / 陈作用量是

<math>\int_M c_2 = \frac{1}{2}(\frac{i}{2\pi})^2 \int_M tr(F^2) =\frac{1}{2}(\frac{i}{2\pi})^2 \int_M dCS_3 = \frac{1}{2}(\frac{i}{2\pi})^2 \int_{\partial M} CS_3  </math>

在流形M的边界，既然上面的作用量，[[联络形式]]也逼近

<math>A \to 0 \equiv gdg^{-1}</math>

这是因为

<math>A \equiv g(d + A)g^{-1}</math>

而且[[曲率形式]]

<math>F \to 0 </math>

因为[[陈-西蒙斯形式]]

<math>CS_3 = tr(AF - \frac{1}{3}A^3)  </math>

所以

<math>CS_3 \to - tr(A^3) / 3  </math>

<math>\int_M c_2 = -\frac{1}{2}(\frac{i}{2\pi})^2 \int_{\partial M} tr(A^3) / 3 = \frac{1}{24\pi^2} \int_{\partial M} tr(gdg^{-1})^3  </math>

若M是R4，其边界是<math>\partial M = \partial R^4 = S^3_{\infty}  </math>，一个3维[[球面]]。因为A是规[[范群场论|范群]]G值的，A在边界定义一个从G到<math>S^3  </math>的函数。这样的函数是 '''第三[[同伦]]类''' <math>\pi_3(G) = \Z  </math>分类的。的确，上面的第二陈数是一个[[卷绕数]]。

<math>\int_M c_2  = \frac{1}{24\pi^2} \int_{\partial M} tr(gdg^{-1})^3 = \nu \in \Z  </math>

所以若

<math>S = S_{YM} + \theta \int c_2  </math>

那么[[威克轉動]]的[[路径积分]]成为

<math>Z = \int dA e^{iS(A)} \to e^{i \theta \nu} \int e^{-S_{YM}}   </math>

通过Bogomol'nyi bound（[[BPS態]]），我们可以用卷绕数分类[[BPST瞬子]]。

==參見==

*[[BPST瞬子]]
*[[BPS態]]
*[[磁单极子]]
*[[孤子]]

==參考文獻==
* http://www.jstor.org/stable/79638 {{Wayback|url=http://www.jstor.org/stable/79638 |date=20160624205925 }}
*Coleman, Aspects of Symmetry
*Polyakov, Gauge Fields and Strings
*Weinberg, QFT Volume 2
*Shifman. Advanced topics in QFT
*David Tong. http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/gaugetheory.html {{Wayback|url=http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/gaugetheory.html |date=20200213182551 }}
*Michael Nielsen. Intro to Yang Mills. http://michaelnielsen.org/blog/yang_mills.pdf {{Wayback|url=http://michaelnielsen.org/blog/yang_mills.pdf |date=20200805225118 }}

{{量子場論}}
{{String theory}}

[[Category:量子力学]]
[[Category:规范理论]]
[[Category:微分几何]]
[[Category:量子色動力學]]
[[Category:陈-西蒙斯理论]]