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{{NoteTA
|G1 = Math
}}
'''皮萊素數'''是指一個[[素數]]''p''，存在整數 ''n'' > 0 ，使得''n''的[[階乘]]恰比素數''p''的某倍數小1，但素數不等於''n''的倍數加1。代數地講，<math>n! \equiv -1 \mod p</math> but <math>p \not\equiv 1 \mod n</math>。最初的幾個Pillai素數是：[[23]]、[[29]]、[[59]]、[[61]]、[[67]]、[[71]]、[[79]]、[[83]]、[[109]]、[[137]]、[[139]]、[[149]]、[[193]]……{{OEIS|id=A063980}}

Pillai素數以數學家{{le|西瓦·桑卡拉·納拉亞納|Subbayya Sivasankaranarayana Pillai}}（Siva Sankara Narayana）的名字命名，他研究了這些數字。馬圖庫瑪利、蘇巴拉奧、[[埃尔德什·帕尔|埃德斯]]、[[戈弗雷·哈羅德·哈代|哈代]]多次證明這種質數有無限多個。

==參考文獻==  
*{{Citation |first=R. K. |last=Guy |title=Unsolved Problems in Number Theory |location=紐約 |publisher=施普林格出版社 |year=2004 |page=A2 |edition=3rd |isbn=0-387-20860-7 }}.
*{{Citation |first=G. E. |last=Hardy |lastauthoramp=yes |first2=M. V. |last2=Subbarao |title=A modified problem of Pillai and some related questions |journal=[[美國數學月刊]] |volume=109 |issue=6 |year=2002 |pages=554–559 |doi=10.2307/2695445 }}.
*{{planetmath reference|id=8739|title=Pillai prime|urlname=pillaiprime}} 

{{質數}}

[[Category:素數]]
[[Category:階乘和二項式主題]]