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{{NoteTA|G1=Physics}}
[[馬克士威方程組]]描述[[电磁场]]的行为；[[電場]]、[[電位移]]、[[磁場|B場]]、[[磁場|H場]]。此方程组的微分形式要求在作用的点周围总有一个[[邻域|开邻域]]，否则矢量场 '''E'''、'''D'''、'''B''' 和 '''H''' 不[[可微函数|可微]]。换句话说，该介质必须是连续的。在[[电容率]]与[[磁导率]]不同的两种不同介质的分界面上不能使用。

但电磁场矢量的边界条件可以用麦克斯韦方程组的积分形式导出。

==电场矢量的边界条件==
=== 对于电场 ===

:<math>\mathbf{\hat{n}}_{12} \times (\mathbf{E}_2 - \mathbf{E}_1)  = \mathbf{0} </math>

其中：<br />
<math>\mathbf{\hat{n}}_{12}</math> 是从介质1到介质2的[[法线|法向单位矢量]]。

因此 '''E''' 的{{le|切向分量|tangential component}}在界面两边是连续的。

=== 对于电位移场 ===

:<math>(\mathbf{D}_2 - \mathbf{D}_1) \cdot \mathbf{\hat{n}}_{12} = \sigma_{f} </math>

其中：<br />
<math>\sigma_{f}</math> 是媒质间的[[表面电荷密度]]。

因此 '''D''' 的法向分量，即分界面上的表面电荷有一个跳变。如果分界面上没有表面电荷，那么 '''D''' 的法向分量连续。

==磁场矢量的边界条件==
=== 对于磁场 ===

:<math>(\mathbf{B}_2 - \mathbf{B}_1) \cdot \mathbf{\hat{n}}_{12} = 0 </math>

因此 '''B''' 的法向分量在界面两边是连续的。

=== 对于磁场强度 ===
:<math>\mathbf{\hat{n}}_{12} \times (\mathbf{H}_2 - \mathbf{H}_1)  = \alpha_f </math>

其中：<br />
<math>\alpha_f</math> 是两种媒质间的表面[[电流密度]]。

因此在没有表面电流存在的情况下 '''H''' 的{{le|切向分量|tangential component}}在界面两边是连续的。

== 参见 ==
* [[馬克士威方程組]]

== 参考文献 ==
*{{cite book | author=John R. Reitz,Frederick J. Milford, Robert W. Christy|title=Foundations of Electromagnetic theory (4th ed.)| publisher=Addison-Wesley |year=1993 |isbn=0-201-52624-7}}

[[Category:电磁学|D]]


{{Electromagnetism-stub}}