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'''狄利克雷逼近定理'''（{{lang-en|Dirichlet's approximation theorem}}）是[[数论]]中关于[[丢番图逼近]]的一个定理。该定理可表述为：对于任意[[实数]]<math> \alpha </math>和<math> N </math> （<math> 1 \leq N </math>），都存在整数<math> p </math>和<math> q </math>，满足<math> 1 \leq q \leq N </math>以及

: <math> \left | q \alpha -p \right | \leq \frac{1}{[N]+1} < \frac{1}{N}. </math>

其中<math> [N] </math>表示<math> N </math>的[[取整函数|整数部分]]。这是丢番图逼近的一个重要结果，表明任意实数都存在一系列良好的有理近似：事实上，该定理的一个直接结果是对于给定的无理数<math>\alpha</math>，存在无穷多个整数<math>p</math>和<math>q</math>满足不等式

: <math> \left | \alpha -\frac{p}{q} \right | < \frac{1}{q^2}. </math>

狄利克雷逼近定理可由[[鸽笼原理]]证明。

== 参考文献 ==
* {{Cite book|first=Wolfgang M|last=Schmidt|title=Diophantine approximation|publisher=Springer|series=Lecture Notes in Mathematics|volume=785|year=1980|isbn=978-3-540-38645-2|doi=10.1007/978-3-540-38645-2}}
* {{Cite book|first=Wolfgang M.|last=Schmidt|title=Diophantine Approximations and Diophantine Equations|publisher=Springer|series=Lecture Notes in Mathematics book series|volume=1467|year=1991|isbn=978-3-540-47374-9|doi=10.1007/BFb0098246}}

[[Category:丢番图逼近]]
[[Category:数论定理]]