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在[[数学]]中，'''狄利克雷边界条件'''（Dirichlet boundary condition）也被称为[[常微分方程]]或[[偏微分方程]]的“第一类边界条件”，指定微分方程的解在边界处的值。求出这样的方程的解的问题被称为[[狄利克雷问题]]。

== 例子 ==
=== 常微分方程 ===
在常微分方程情况下，如

:<math>
\frac{d^2y}{dx^2} + 3 y = 1
</math>

在区间<math>[0,1]</math>，
狄利克雷边界条件有如下形式：

:<math>y(0) = \alpha_1 </math>
:<math>y(1) = \alpha_2 </math>

其中<math>\alpha_1</math>和<math>\alpha_2</math>是给定的数值。 

=== 偏微分方程 ===
一个区域<math>\Omega\subset R^n,</math>上的偏微分方程，如

:<math>
\Delta y + y = 0
</math> 

其中<math>\Delta</math>表示[[拉普拉斯算子]]，狄利克雷边界条件有如下的形式

:<math>
y(x) = f(x) \quad \forall x \in \partial\Omega
</math>

其中<math>f</math>是边界<math>\partial\Omega</math>上给定的已知函数。

=== 工程应用 ===
在热力学中，第一类边界条件的表述为：“将大平板看成一维问题处理时，平板一侧温度恒定。”

半无限大物体在导热方向上，当其边界温度一定为第一类。数学描述为：<math>T(x,0)=T1;T(0,t)=Ts</math>

== 参见 ==
* [[诺伊曼边界条件]]
[[Category:边界条件]]
[[Category:数学术语]]