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{{无穷级数}}
'''狄利克雷判别法'''（Dirichlet test）是一个[[级数]]审敛法，以数学家[[约翰·彼得·狄利克雷]]命名。

给定两个[[实数]][[级数]]<math>\{a_n\}</math>和<math>\{b_n\}</math>，如果级数满足

*<math>a_n \geq a_{n+1} > 0</math>
*<math>\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = 0</math>
*<math>\left|\sum^{N}_{n=1}b_n\right|\leq M</math>对于所有正整数<math>N</math>

其中''M''是某个常数，那么级数<math>\sum^{\infty}_{n=1}a_n b_n</math>收敛。

狄利克雷判别法的一个推论，是更加常用的[[交错级数判别法]]：

: <math>b_n = (-1)^n \Rightarrow\left|\sum_{n=1}^N b_n\right| \leq 1</math>。

另外一个推论是当<math>\{a_n\}</math>是一个趋于零的递减数列时，<math> \sum_{n=1}^\infty a_n \sin n </math>
收敛。

==参考文献==

* Hardy, G. H., ''A Course of Pure Mathematics'', Ninth edition, Cambridge University Press, 1946. (pp. 379-380).
* Voxman, William L., ''Advanced Calculus: An Introduction to Modern Analysis'', Marcel Dekker, Inc., New York, 1981. (§8.B.13-15) ISBN 0-8247-6949-X.

==外部链接==
* [https://planetmath.org/dirichletsconvergencetest PlanetMath.org] {{Wayback|url=http://planetmath.org/encyclopedia/DirichletsConvergenceTest.html |date=20060205051707 }}

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[[Category:审敛法]]