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{{about|几何中的牛顿定理|类似名称的物理学定律|牛顿运动定律}}
[[File:Newton_theorem.svg|缩略图| 点p位于[[牛顿线]]EF上。]]
在[[欧几里得几何]]中，'''牛顿定理'''指出除了[[菱形]]在任何[[圆外切四边形]]中[[内切圆]]的圆心在在[[牛顿线]]上。

假设四边形ABCD是圆外切四边形，且最多有一对平行的边，然后假设点E和点F是对角线AC、DB的中点，点P是内切圆的中心，这样的话P点就位于牛顿线上，即线段EF的中点。如果圆外切四边形是菱形，在这种情况下对角线的中点和内切圆的圆心重合，不存在牛顿线。

牛顿定理可以简单地从[[安妮定理]]出发：圆外切四边形对边的长度之和相等（[[皮托定理]]：a + c = b + d），根据安妮定理表明： <math>S\triangle ABP+S\triangle CDP=S\triangle ADP+S\triangle BCP</math>，足以证明点P在线段EF上。
: <math>\begin{align}
         &A(\triangle PAB)+A(\triangle PCD) \\
        =&\tfrac{1}{2}ra+\tfrac{1}{2}rc=\tfrac{1}{2}r(a+c) \\
        =&\tfrac{1}{2}r(b+d)=\tfrac{1}{2}rb+\tfrac{1}{2}rd \\
        =&A(\triangle PBC)+A(\triangle PAD)
\end{align}
</math>

== 参考资料 ==
* Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: ''Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics''. MAA, 2010, {{isbn|9780883853481}}, pp.&nbsp;117–118 ({{Google books|mIT5-BN_L0oC|online copy|page=117}})

== 外部链接 ==
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/NewtonTheorem.shtml#explanation ''Newton’s and Léon Anne’s Theorems''] {{Wayback|url=http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/NewtonTheorem.shtml#explanation |date=20201110140404 }} at cut-the-knot.org

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[[Category:圆]]
[[Category:几何定理]]