查看“︁無限角柱”︁的源代码

{{NoteTA|G1=Math}}
{{Infobox polyhedron
| name = 無限角柱
| polyhedron = 無限角柱
| imagename = Infinite_prism_tiling.png
| Type = 退化[[柱體]]<br/>半正鑲嵌<br>平面鑲嵌
| Coxeter_diagram = {{CDD|node_1|infin|node|2|node_1}}<BR>{{CDD|node_1|infin|node_1|2|node_1}}<BR>視為[[柱體]]：<BR>{{CDD|node_1|2|node_1|infin|node}}<BR>{{CDD|node_1|2|node_1|infin|node_1}}
| FaceT = <math>\infty</math>, <math>\lim_{n \to \infty}n + 2</math>
| EdgeT = <math>\infty</math>, <math>\lim_{n \to \infty} 3 n</math>
| VerticeT = <math>\infty</math>, <math>\lim_{n \to \infty} 2 n</math>
| Euler = F=∞, E=∞, V=∞ (χ=2)
| Face_type = [[無限邊形]]×2 <br> [[正方形]]×<math>\infty</math>
| Vertice_type = 4.4.&infin;
| Schläfli = t{{mset|2,&infin;}} <br> {&infin;}x{}
| Face_configuration = &infin;{4}+2{&infin;}
| Wythoff = 2 &infin; &#124; 22
| Conway = P&infin;
| Symmetry_group =[&infin;,2], (*&infin;22)<BR>[[Dihedral symmetry in three dimensions|D<sub>*&infin;h</sub>]], [*&infin;,2], (**&infin;22), order 32
| Index_references = 
| Bowers_acronym = Azip
| dual = [[雙無限角錐]]
| Rotation_group =[&infin;,2]<sup>+</sup>, (&infin;22)<BR>D<sub>&infin;</sub>, [&infin;,2]<sup>+</sup>, (&infin;22), order &infin;
| Dihedral_angle = 
| Properties = [[凸集|非嚴格凸]]、 [[zonohedron]] 
| 3d_image = 
| vfigimage = Infinite prism verf.png
| dual_image = E2 tiling 22i-2 dual.png
| net_image = 
}}
在[[幾何學]]中，'''無限角柱'''是一種廣義的[[多面體]]（退化），是[[柱體]]的一種，是指底面是[[無限邊形]]的[[柱體]]，也是有無限多成員的正多邊形柱體集合的算術極限。

無限角柱可以被視為一種包含無限邊形的平面鑲嵌，可以稱為'''截角無限階二邊形鑲嵌'''、'''過截角二階無限邊形鑲嵌'''、'''小斜方二階無限邊形鑲嵌'''或'''大斜方二階無限邊形鑲嵌'''。

{{en-link|托羅爾德戈塞特|Thorold Gosset}}稱無限角柱為2-dimensional semi-check，類似單行的棋盤圖案。

如果側面是正方形，它就是一個半正鑲嵌。在一般情況下，它可以有兩組全等的矩形交替。

== 相關多面體與鑲嵌 ==
無限角柱是柱體t{2, p}或p.4.4的算術極限，當p趨近於無窮大，角柱的多面體性質也會退化成平面。

在反柱體中也可以產生[[無限角反柱]]
: [[Image:Infinite antiprism.png|320px]]

{| class="wikitable"
|-
!(∞ 2 2)
!種子
!截角
!截半
!過截角
!過截角<br>(對偶)
!小斜方截半
!大斜方截半<br>(<small>Cantitruncated</small>)
!扭稜
|-
!{{en-link|威佐夫符號|Wythoff symbol}}
! 2 &#124; ∞ 2
! 2 2 &#124; ∞
! 2 &#124; ∞ 2
! 2 ∞ &#124; 2
! ∞ &#124; 2 2
! ∞ 2 &#124; 2
! ∞ 2 2 &#124;
! &#124; ∞ 2 2
|-
![[施萊夫利符號]]
!t<sub>0</sub>{∞,2}
!t<sub>0,1</sub>{∞,2}
!t<sub>1</sub>{∞,2}
!t<sub>1,2</sub>{∞,2}
!t<sub>2</sub>{∞,2}
!t<sub>0,2</sub>{∞,2}
!t<sub>0,1,2</sub>{∞,2}
!s{∞,2}
|-
!{{en-link|考克斯特-迪肯符號|Coxeter–Dynkin diagram|考克斯特計號}}
!{{CDD|node_1|infin|node|2|node}}
!{{CDD|node_1|infin|node_1|2|node}}
!{{CDD|node|infin|node_1|2|node}}
!{{CDD|node|infin|node_1|2|node_1}}
!{{CDD|node|infin|node|2|node_1}}
!{{CDD|node_1|infin|node|2|node_1}}
!{{CDD|node_1|infin|node_1|2|node_1}}
!{{CDD|node_h|infin|node_h|2|node_h}}
|- align=center
|圖像<BR>[[頂點布局]]
|[[File:Apeirogonal tiling.png|60px]]<BR>{∞,2}
|[[File:Apeirogonal tiling.png|60px]]<BR>∞.∞
|[[File:Apeirogonal tiling.png|60px]]<BR>∞.∞
|[[File:Infinite prism tiling.png|60px]]<BR>[[無限角柱#鑲嵌|4.4.∞]]
|[[File:Apeirogonal hosohedron.png|60px]]<BR>[[Apeirogonal hosohedron|{2,∞}]]
|[[File:Infinite prism tiling.png|60px]]<BR>[[無限角柱#鑲嵌|4.4.∞]]
|[[File:Infinite prism tiling.png|60px]]<BR>[[無限角柱#鑲嵌|4.4.∞]]
|[[File:Infinite antiprism.png|60px]]<BR>[[無限角反柱|3.3.3.∞]]
|}

除此之外，相關對偶鑲嵌包含退化的[[雙錐體]]、退化的[[偏方面體]]：
{| class="wikitable"
|+ 仿緊空間半正[[無限邊形]]鑲嵌
|-
!colspan=7|對稱群：[&infin;,2], (*&infin;22)
![&infin;,2]<sup>+</sup>, (&infin;22)
|- align=center
!{{CDD|node_1|infin|node|2|node}}
!{{CDD|node_1|infin|node_1|2|node}}
!{{CDD|node|infin|node_1|2|node}}
!{{CDD|node|infin|node_1|2|node_1}}
!{{CDD|node|infin|node|2|node_1}}
!{{CDD|node_1|infin|node|2|node_1}}
!{{CDD|node_1|infin|node_1|2|node_1}}
!{{CDD|node_h|infin|node_h|2|node_h}}
|- align=center
|[[File:E2 tiling 22i-1.png|60px]]
|[[File:E2 tiling 22i-1.png|60px]]
|[[File:E2 tiling 22i-1.png|60px]]
|[[File:E2 tiling 22i-6.png|60px]]
|[[File:E2 tiling 22i-4.png|60px]]
|[[File:E2 tiling 22i-5.png|60px]]
|[[File:E2 tiling 22i-7.png|60px]]
|[[File:E2 tiling 22i-8.png|60px]]
|- align=center
![[二階無限邊形鑲嵌|{&infin;,2}]]
![[截角二階無限邊形鑲嵌|t{&infin;,2}]]
![[截半二階無限邊形鑲嵌|r{&infin;,2}]]
!2t{&infin;,2}=t{2,&infin;}
![[Hyperbolic apeirogonal hosohedron|2r{&infin;,2}={2,&infin;}]]
![[小斜方截半二階無限邊形鑲嵌|rr{&infin;,2}]]
![[大斜方截半二階無限邊形鑲嵌|tr{&infin;,2}]]
![[扭稜二階無限邊形鑲嵌|sr{&infin;,2}]]
|-
!colspan=11|半正對偶
|- align=center
!{{CDD|node_f1|infin|node|2|node}}
!{{CDD|node_f1|infin|node_f1|2|node}}
!{{CDD|node|infin|node_f1|2|node}}
!{{CDD|node|infin|node_f1|2|node_f1}}
!{{CDD|node|infin|node|2|node_f1}}
!{{CDD|node_f1|infin|node|2|node_f1}}
!{{CDD|node_f1|infin|node_f1|2|node_f1}}
!{{CDD|node_fh|infin|node_fh|2|node_fh}}
|- align=center
|[[File:E2 tiling 22i-4.png|60px]]
|[[File:E2 tiling 22i-3 dual.png|60px]]
|[[File:E2 tiling 22i-2 dual.png|60px]]
|[[File:E2 tiling 22i-2 dual.png|60px]]
|[[File:E2 tiling 22i-1.png|60px]]
|[[File:E2 tiling 22i-2 dual.png|60px]]
|[[File:E2 tiling 22i-2 dual.png|60px]]
|[[File:E2 tiling 22i-8 dual.png|60px]]
|- align=center
|[[apeirogonal hosohedron|V&infin;<sup>2</sup>]]
|V2.&infin;.&infin;
|[[雙無限角錐|V2.&infin;.2.&infin;]]
|[[雙無限角錐|V4.4.&infin;]]
|[[二階無限邊形鑲嵌#鑲嵌|V2<sup>&infin;</sup>]]
|[[雙無限角錐|V2.4.&infin;.4]]
|[[雙無限角錐|V4.4.&infin;]]
|[[無限方偏方面體|V3.3.2.3.&infin;]]
|}
{{稜柱列表}}
{{半正柱體}}

== 參考文獻 ==
* [[Thorold Gosset|T. Gosset]]: ''On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions'', Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
* {{cite book | author=[[Branko Grünbaum|Grünbaum, Branko]]; [[G.C. Shephard|Shephard, G. C.]] | title=Tilings and Patterns | url=https://archive.org/details/isbn_0716711931 | publisher=W. H. Freeman and Company | year=1987 | isbn=0-7167-1193-1}}

{{錐體與柱體}}

[[Category:镶嵌]]