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{{NoteTA|G1=Math}}
在[[幾何學]]中，'''無限胞體'''或'''無限胞形'''是指有無限多個胞或維面的[[多胞體]]。其在數學上可以分成兩大類：<ref>Grünbaum, B.; "Regular Polyhedra—Old and New", ''Aeqationes mathematicae'', Vol. 16 (1977), pp 1–20.</ref>
*''n''維空間的[[堆砌 (幾何)|空間填充結構]]，即[[堆砌 (幾何)|堆砌體]]或[[鑲嵌]]在n維空間的類比。
*位於更高維度的空間中的n維流形，即扭歪無限胞體。
另外一個相關議題為無限維多胞體，然而相關研究領域尚未成熟，因此學術上尚未有一個對無限維多胞體的普遍接受之定義。<ref>{{Cite journal| doi= 10.7146/math.scand.a-10917| author=Phelphs, R. R.|title=Infinite Dimensional Compact Convex Polytopes|journal =MATHEMATICA SCANDINAVICA | volume=24 |pages=5-26|year=1969}}</ref><ref>{{Cite journal| url = https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.ijm/1256059305 | author=Maserick, P. H. |title=Convex polytopes in linear spaces.| journal = Illinois J. Math. |volume=9 |year=1965 |number=no. 4 |pages=623--635. |doi=10.1215/ijm/1256059305}}</ref>

== 種類 ==
'''無限胞體'''（{{lang-en|Apeirotope}}）意指有[[無限]]個[[面 (幾何)|面]]、[[無限]]個[[胞 (幾何)|胞]]、[[無限]]條[[邊 (幾何)|邊]]和[[無限]]個[[頂點 (幾何)|頂點]]的[[多胞體]]。

其性質皆與無限面體相似，由空間密鋪即空間堆砌組成。四维空間的正無限胞體只有一種，即[[立方體堆砌]]<ref>[[John Horton Conway|John H. Conway]], Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) ''The Symmetries of Things'', ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)</ref>。
{| class="wikitable"
|- align=center
!維度
| 三維<br/>退化四維
| colspan = 2 | 四維<br/>退化五維
|- align=center
!图像
| [[Image:Cubic_honeycomb.png|100px]]<br>[[立方體堆砌]]
| [[Image:Tesseractic tetracomb.png|100px]]<br>[[超立方體堆砌]]
| [[Image:Demitesseractic tetra hc.png|100px]]<br>[[十六胞體堆砌]]
|- align=center
![[施萊夫利符號]]
|{4,3,4}
|{4,3,3,4}
|{3,3,4,3}
|}
於雙曲空間亦的對應的幾何結構：
{| class="wikitable"
|- align=center
! rowspan = 2 | 圖像
| align=center | [[Image:H3_336_CC_center.png|100px|none|六階四面體堆砌]]
| align=center | [[Image:H3_435_CC_center.png|100px|none|五階立方體堆砌]]
| align=center | [[Image:H3_344_CC_center.png|100px|none|四階八面體堆砌]]
| align=center | [[Image:H3 534 CC center.png|100px|none|四階十二面體堆砌]]
| align=center | [[Image:H3 353 CC center.png|100px|none|三階二十面體堆砌]]
|- align=center
| 六階四面體堆砌
| 五階立方體堆砌
| 四階八面體堆砌
| 四階十二面體堆砌
| 三階二十面體堆砌
|- align=center
![[施萊夫利符號]]
|{3,3,6}
|{4,3,5}
|{3,4,4}
|{5,3,4}
|{3,5,3}
|}
{{Anchor|五維雙曲無限胞體}}五維雙曲空間也有三種正無限胞體：
{| class="wikitable"
|- align=center
! 名稱
! 五階正五胞體堆砌
! 五階超立方體堆砌
! 四階二十四胞體堆砌
! 三階一百二十胞體堆砌
|- align=center
! rowspan = 2 | 無限胞體的[[胞 (幾何)|胞]]
| align=center | [[Image:Schlegel_wireframe_5-cell.png|100px|none|正五胞體]]
| align=center | [[Image:Schlegel_wireframe_8-cell.png|100px|none|超立方體]]
| align=center | [[Image:Schlegel_wireframe_24-cell.png|100px|none|正二十四胞體]]
| align=center | [[Image:Schlegel_wireframe_120-cell.png|100px|none|正一百二十胞體]]
|- align=center
|正五胞體
|超立方體
|正二十四胞體
|正一百二十胞體
|- align=center
![[施萊夫利符號]]
|{3,3,3,5}
|{4,3,3,5}
|{3,4,3,4}
|{5,3,3,3}
|}

=== 空間填充結構 ===
{{main|堆砌 (幾何)}}
一般而言''n''維空間的空間填充結構可以視為''n''+1空間中的無限胞體。<ref>{{citation| last1 = Lagarias | first1 = J. C. | author1-link = Jeffrey Lagarias| last2 = Moews | first2 = D.| doi = 10.1007/BF02574064| issue = 3–4| journal = [[Discrete and Computational Geometry]]| mr = 1318797| pages = 573–583| title = Polytopes that fill <math>\mathbb{R}^n</math> and scissors congruence| volume = 13| year = 1995}}.</ref>

例如[[平面鑲嵌圖]]是二維空間的幾何結構，其可以視為三維空間的無限面體；[[堆砌 (幾何)|三維堆砌結構]]亦可以視為四維空間的無限胞體。

=== 扭歪無限胞體 ===

==== 二維空間 ====
{{main|扭歪無限邊形}}

==== 三維空間 ====
{{main|正扭歪無限面體}}
三維空間中的扭歪無限胞體即[[扭歪無限面體]]，目前已知有三種[[正圖形]]屬於此類：
{| class="wikitable"
!colspan=3| 三維空間中的正扭歪無限面體的局部
|- align=center
||[[Image:mucube.png|150px]]<br>[[四角六片四角孔扭歪無限面體]]<br>{4,6|4}
|[[Image:muoctahedron.png|150px]]<br>[[六角四片四角孔扭歪無限面體]]<br>{6,4|4}
|[[Image:mutetrahedron.png|150px]]<br>[[六角六片三角孔扭歪無限面體]]<br>{6,6|3}
|}
另外亦有30種正無限面體存於三維歐氏空間<ref>{{Harvtxt |McMullen |Schulte |2002 |loc=Section 7E}}</ref>。

== 參見 ==
* [[無限面體]]
* [[無限邊形]]

== 參考文獻 ==
{{reflist}}

== 參考書目 ==
*{{citation
 | last1 = McMullen
 | first1 = Peter
 | author1-link = Peter McMullen
 | last2 = Schulte
 | first2 = Egon
 | author2-link = Egon Schulte
 | doi = 10.1017/CBO9780511546686
 | isbn = 0-521-81496-0
 | mr = 1965665
 | publisher = Cambridge University Press
 | location = Cambridge
 | series = Encyclopedia of Mathematics and its Applications
 | title = Abstract Regular Polytopes
 | volume = 92
 | year = 2002
 | url-access = registration
 | url = https://archive.org/details/abstractregularp0000mcmu
 }}
{{多胞體}}

[[Category:多胞体]]