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在[[交換代數]]中，一個[[交換環]] <math>R</math> 裡的理想 <math>Q</math> 若滿足 <math>R/Q \neq (0)</math>，而且其中每個零除數都是冪零的，則稱之為'''準素理想'''。另一種等價的刻畫是：對任意 <math>a,b \in R</math>，若 <math>ab \in Q</math>，則或有 <math>a \in Q</math>，或 <math> \exists n \, b^n \in Q</math>。

若設 <math>P</math> 為 <math>Q</math> 的根（必為素理想），則也稱 <math>Q</math> 為'''P-準素理想'''。

任何[[素理想]]都是準素理想。在整數環 <math>\Z</math> 中，準素理想對應到[[素數]]的冪。

一般而言，對任何 <math>R</math>-[[模]] <math>M</math>，定義
: <math>\mathrm{Ass}(M) := \{P \in \mathrm{Spec}(R) : \exists m \in M, P = \mathrm{ann}(m) \}</math>

其中 <math>\mathrm{ann}(m) := \{ r \in R : rm = 0 \}</math>。

對於子模 <math>N \subset M</math>，若 <math>\mathrm{Ass}(M/N)</math> 只有一個元素 <math>P</math>，則稱 <math>N</math> 為 '''<math>P</math>-準素子模'''。取 <math>R=M</math>，便回到先前的定義。

==參見==
* [[準素分解]]

==文獻==
* David Eisenbud, ''Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry''. Graduate Texts in Mathematics, 150. Springer-Verlag, New York, 1995. xvi+785 pp. ISBN 0-387-94268-8; ISBN 0-387-94269-6 MR1322960
* {{springer|author=V. T. Markov|id=p/p074460|title=Primary Ideal}}

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[[Category:交換代數|Z]]
[[Category:理想]]