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{{NoteTA |G1=Math}}
'''测度空间'''是[[测度论]]的基本概念，可以看做是面積概念的推廣，由一个基本的[[集合 (数学)|集合]] <math>X</math> 以及基于这集合的某些子集合所构成的一個新的集合 <math>\mathcal A</math>，這新集合會滿足 [[Σ-代数|σ-代数]]的性質，直覺的講，對 <math>\mathcal A</math> 中的元素我們都可以用某種方法去「測量」其大小、面積或機率等，其真正意義要看所在空間 <math>X</math> 來決定。和一個定義在 <math>\mathcal A</math> 上滿足某些特別性質的(非負)函數 <math>\mu</math>，也就是'''[[测度]]'''，測度空間就由這三部分，<math>(X, \mathcal A, \mu)</math>，所構成。测度空间的一个实例是[[概率空間]]。

[[可测空间|可測度空間]](measurable space)包含前兩部分但不含測度。

==定义==
一个测度空间包含三部分資訊 <math>(X, \mathcal A, \mu)</math>，且滿足下列條件：<ref name="Kosorok83"/><ref name="Klenke18" />
* <math>X</math> 为[[非空集合]]
* <math>\mathcal A</math> 为 <math>X</math> 上的一个 [[σ代数|σ-代数]]，也就是满足某些条件的 <math>X</math> 中的一些[[子集]]构成的集合。
* <math>\mu</math> 为 <math>(X, \mathcal A)</math> 上的[[测度]]，換句話講，是一个定義在 <math>\mathcal A</math> 上的有特別性質的(非負)函数。

==例子==
对集合
:<math>X = \{0, 1\},</math>
取
:<math>\mathcal A= \{\emptyset, \{0\}, \{1\}, \{0, 1\}\}.</math>
定义
:<math>\mu(\{0\}) = \mu(\{1\}) = \frac{1}{2},</math>
则根据测度的可数可加性，<math display="inline">\mu(\{0, 1\}) = 1.</math> 另根据测度的定义，<math display="inline">\mu(\emptyset) = 0.</math>
则<math>(X, \mathcal A, \mu)</math>为一个测度空间。

本例中的测度对应于<math display="inline">p = \frac{1}{2}</math>的[[伯努利分布]]。

==参见==
* [[冪集]]
* [[可测空间]]

==参考文献==
{{reflist|refs=
<ref name="Kosorok83" >{{cite book |last1=Kosorok |first1=Michael R. |year=2008  |title=Introduction to Empirical Processes and Semiparametric Inference |location=New York |publisher=Springer |page=83|isbn=978-0-387-74977-8 }}</ref>
<ref name="Klenke18" >{{cite book |last1=Klenke |first1=Achim |year=2008  |title=Probability Theory |url=https://archive.org/details/probabilitytheor00klen_802 |location=Berlin |publisher=Springer |doi=10.1007/978-1-84800-048-3 |isbn=978-1-84800-047-6 |page=[https://archive.org/details/probabilitytheor00klen_802/page/n28 18]}}</ref>
}}

[[Category:测度论]]