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{{NoteTA|G1=物理學}}
在[[物理學]]裏，'''波數'''是[[波動]]的一種性質，定義為每 {{Unicode|2π}} 長度的[[波長]]數量（卽每單位長度的[[波長]]數量乘以 {{Unicode|2π}}）。更明確地說，波數是每 {{Unicode|2π}} 長度內，波動重複的次數（一個波動取同樣[[相位]]的次數）。波數與[[波長]]成反比。用方程的語言說，
:波數 <math>k\ \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\ 2\pi/\lambda \,\!</math>；

其中，<math>\lambda\,\!</math> 是[[波長]]。

[[角频率]]是單位時間內的角度變化，而'''波數'''為單位長度內的角度變化，因此'''波數'''即是空間上的[[角频率]]。波數對應向量爲[[波向量]]。

有時候，波數也會定義為每單位長度的波長的數目。但這樣定義比較不好使用。

從隨著時間而變的函數萃取出的一組數據，經過[[傅里葉變換]]，會得到一個[[頻譜|頻率譜]]；而從隨著位置而變的函數萃取出的一組數據，經過[[傅里葉變換]]，會得到一個'''波數譜'''。

採用[[國際單位制]]，波數的單位是<math>\mathrm{m}^{-1}\,\!</math>。

==光譜學==
在[[光譜學]]裏，[[電磁輻射]]的波數<math>\tilde{\nu}\,\!</math>，以方程式定義為
:<math> \tilde{\nu}\ \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\ 1/\lambda \,\!</math>；

其中，<math>\lambda\,\!</math>是電磁輻射在[[真空]]裏的波長。

波數的[[因次]]是<nowiki>[長度]</nowiki><sup>-1</sup>。採用[[國際單位制]]，波數的單位是<math>\mathrm{m}^{-1}\,\!</math>。採用[[厘米-克-秒制]]（{{lang|en|CGS}}單位制），波數的單位是<math>\mathrm{cm}^{-1}\,\!</math>。

應用[[量子力學]]理論，物理學家認為光譜線的差距是因為[[能級]]的差別而產生的；波數與能級或頻率成正比，與波長成反比。由於光譜儀器通常以波長來校準，光譜數據通常是用波數紀錄。這樣，避免與[[光速]]和[[普朗克常數]]有關。

波數轉換為量子能量  <math>E\,\!</math>（單位為[[焦耳]]）或頻率（單位為[[赫茲]]）的公式為：
:<math>E = hc\tilde{\nu} = 1.9865\times 10^{ - 23} \, \mathrm{J\,cm} \times \tilde{\nu} = 1.2398\times 10^{ - 4} \,\mathrm{eV\,cm} \times \tilde{\nu}\,\!</math>，
:<math>\nu = c \tilde{\nu} = 29.978\times10^{9} \, \mathrm{Hz\,cm} \times \tilde{\nu}\,\!</math>。

注意到波數與光速的單位制式為[[厘米-克-秒制]]。所以，計算時必須特別小心。

例如，[[氫原子]]發射線的波數，是
:<math> \tilde{\nu} = R\left(\frac{1}{{n_f}^2} - \frac{1}{{n_i}^2}\right)\,\!</math>；

其中，<math>R\,\!</math>是[[里德伯常量]]，<math>n_i\,\!</math>與<math>n_f\,\!</math>分別是初始能級與最終能級的主量子數，<math>n_i > n_f\,\!</math>。

==波動方程式==
對於電磁波特別案例，
:<math>k\ \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\ \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi\nu}{v_p}=\frac{\omega}{v_p}=\frac{E}{\hbar c}\,\!</math>；

其中，<math>\nu\,\!</math>是頻率，<math>v_p\,\!</math>是[[相速度]]，<math>\omega\,\!</math>是角頻率，<math>E\,\!</math>是能量，<math>\hbar\,\!</math>是[[約化普朗克常數]]，<math>c\,\!</math>是[[光速]]。

對於[[物質波]]特別案例，像電子波，波數的非相對性近似方程式為
:<math>k\ \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\ \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{p}{\hbar}= \frac{\sqrt{2 m E_k }}{\hbar}\,\!</math>；

其中，<math>p\,\!</math>是粒子的[[動量]]，<math>m\,\!</math>是粒子的[[質量]]，<math>E_k\,\!</math>是粒子的[[動能]]。

==參閱==
* [[波粒二象性]]
* [[波包]]
* [[波向量]]

{{DEFAULTSORT:B}}
[[Category:基本物理概念]]
[[Category:振動和波]]
[[Category:物理量]]