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[[File:地圖繪圖器.jpg|thumb|220px|求積儀]]
'''求積儀'''，也稱为'''面积仪'''（{{lang-en|Planimeter}}），是量度[[面積]]的儀器，為量度不規則的[[平面 (数学)|平面]]面積而設。

==原理==
求積儀運用了[[格林公式]]：

:<math> \oint_{C}M\,dx + N\,dy = \int_{S}\left(\frac{\partial N}{\partial x}-\frac{\partial M}{\partial y}\right)\,dx\,dy</math>

应用于：

:<math> \oint_{C}x\,dy - y\,dx</math>

或写为：

:<math> \oint_{C}- y\,dx + x\,dy </math>

可得：

:<math> \int_{S}\left(\frac{\partial \left[x\right]}{\partial x}-\frac{\partial \left[-y\right]}{\partial y}\right)\,dx\,dy = \int_{S}2\,dA</math>

等式的右面与路径所包围的面积成正比。等式的左面等于：

:<math> \oint_{C}- y\,dx + x\,dy = \oint_{C} (-y, x)\cdot(dx, dy)</math>

积分表达式具有[[內積]]的形式，也就是说，它是从(dx, dy)到(-y, x)的[[投影]]的积分。向量(-y, x)与(x, y)是[[正交]]的，因为<math>(x, y) \cdot (-y, x) = (x)(-y) + (y)(x) = 0</math>。

==相關條目==
*[[坐標]]
*[[定積分]]

==外部參考==
* http://persweb.wabash.edu/facstaff/footer/Planimeter/HowPlanimetersWork.htm {{Wayback|url=http://persweb.wabash.edu/facstaff/footer/Planimeter/HowPlanimetersWork.htm |date=20210413043328 }} 
* http://www.mathematik.com/Planimeter/explanation.html {{Wayback|url=http://www.mathematik.com/Planimeter/explanation.html |date=20200812071948 }} 

[[Category:度量儀器]]