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[[File:MathematicalMeans.svg|thumb|right|二個數a及b的平方平均數及三種毕达哥拉斯平均的圖示。調和平均數標示為H，幾何平均數標示為G，算術平均數標示為A，平方平均數標示為Q]]
'''毕达哥拉斯平均'''是三種[[平均數]]的總稱，分別是[[算術平均數]]（A）、[[幾何平均數]]（G）及[[調和平均數]]（H）。其定義如下：

* <math> A(x_1, \ldots, x_n) = \frac{1}{n}(x_1 + \cdots + x_n) </math>
* <math> G(x_1, \ldots, x_n) = \sqrt[n]{x_1 \cdots x_n} </math>
* <math> H(x_1, \ldots, x_n) = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \cdots + \frac{1}{x_n}} </math>

上述的任一個平均數都滿足以下性質：

* <math> M(x,x, \ldots,x) = x </math>
* <math> M(bx_1, \ldots, bx_n) = b M(x_1, \ldots, x_n) </math>

若所有<math> x_i </math>均為正，三個平均數之間有以下的順序關係：

: <math> A(x_1,\ldots,x_n) \geq G(x_1,\ldots,x_n) \geq H(x_1,\ldots,x_n) </math>

其中的等式成立[[若且唯若]]所有的<math> x_i </math>都相等。上式的不等式即為[[平均数不等式]]，也是[[冪平均]]不等式中的一個特例。

== 參照 ==
* [[算术-几何平均数]]

== 外部連結 ==
* [http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanMeans.html Pythagorean means on MathWorld] {{Wayback|url=http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanMeans.html |date=20110522154218 }}

[[Category:平均数]]