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在[[数学]]中，'''武卡谢维奇逻辑'''（Łukasiewicz logic）是[[非经典逻辑|非经典]]、[[多值逻辑|多值]]逻辑。它最初由[[扬·武卡谢维奇]]定义为叫做“三价逻辑”的[[三值逻辑]]<ref name="Luk1920">Łukasiewicz J., 1920, O logice trojwartosciowej (Polish, On three-valued logic). Ruch filozoficzny '''5''':170–171.</ref>；它后来被推广为 ''n'' 值(对于所有有限 ''n'')和无限多值变体，命题和一阶都有<ref name="Hay1963">Hay, L.S., 1963, Axiomatization of the infinite-valued predicate calculus. ''Journal of Symbolic Logic'' '''28''':77–86.</ref>。它属于[[t-规范模糊逻辑]]<ref name="Hájek1998">Hájek P., 1998, ''Metamathematics of Fuzzy Logic''. Dordrecht: Kluwer.</ref> 和[[亚结构逻辑]]<ref name="Ono2003">Ono, H., 2003, "Substructural logics and residuated lattices — an introduction". In F.V. Hendricks, J. Malinowski (eds.): Trends in Logic: 50 Years of Studia Logica, ''Trends in Logic'' '''20''': 177–212.</ref>类。

== 实数值语义 ==

无穷多值武卡谢维奇逻辑是[[实数值逻辑]]，其中来自[[命题演算]]的句子被指派上在 0 到 1 之间的任意精度的[[真值]]。求值有如下递归定义:

* <math>w(\theta \rightarrow \phi) = F_\rightarrow (\theta, \phi)</math>
* <math>w(\neg \theta) = F_\neg (\theta)</math>
* <math>w(\theta \wedge \phi) = F_\wedge (\theta, \phi)</math>
* <math>w(\theta \vee \phi) = F_\vee (\theta, \phi)</math>

<math>F_\wedge</math>, <math>F_\vee</math>, <math>F_\neg</math> 和 <math>F_\rightarrow</math> 的值明确给出自:

*<math>F_\wedge(x,y) = Max\{0, x + y -1 \}</math>
*<math>F_\vee(x,y) = Min\{1, x + y \}</math>
*<math>F_\neg(x) = 1-x</math>
*<math>F_\rightarrow(x,y) = Min\{1, 1 - x + y \}</math>

===求值的性质===
在这个定义下，求值满足如下条件:

<math>F_\wedge</math> 和 <math>F_\vee</math> 满足
* <math>F_\wedge(0,0) = F_\wedge(0,1) = F_\wedge(1,0) = 0</math> 和 <math>F_\wedge(1,1) = 1</math>。
* <math>F_\vee(0,0) = 0</math> 和 <math>F_\vee(0,1) = F_\vee(1,0) = F_\vee(1,1) = 1</math>。

* <math>F_\wedge</math> 和 <math>F_\vee</math> 是[[连续函数|连续性]]的。
* <math>F_\wedge</math> 和 <math>F_\vee</math> 在每个构成上是严格递增的。
* <math>F_\wedge</math> 和 <math>F_\vee</math> 在如下意义上是结合性的: <math>F(a, F(b,c)) = F(F(a,b),c)</math> 对于每个 <math>F \in \{F_\wedge, F_\vee\}</math>。

所以 <math>F_\wedge</math> 和 <math>F_\vee</math>  都是连续[[t-规范]]的。

* <math>F_\neg(0) = 1</math> 和 <math>F_\neg(1) = 0</math>。
* <math>F_\neg</math> 是连续的。

== 引用 ==

<references/>

[[Category:形式逻辑系统]]