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'''正壓大氣'''是當[[大氣壓力]]僅僅取決於大氣[[密度]]、以及大氣密度亦僅取於大氣氣壓。因此，在正壓大氣內，[[等壓面]]亦即為[[等密度面]]。

若相關大氣乃[[理想氣體]]，則[[等壓面]]、[[等密度面]]與[[等溫面]]亦為同一平面。因而，[[地轉風]]不因大氣高度改變而變化，故此大尺度環流亦不隨高度變化。

由於正壓大氣具有這種特性，因此[[氣象]]研究常假設正壓大氣以簡化計算。

== 數學推導 ==

大氣壓力 <math>p</math> 與大氣密度 <math>\rho</math> 互為函數，即：

:<math>p = p(\rho)</math>
:<math>\rho = \rho(p)</math>

在等壓面之內氣壓值為[[常數]]，故氣壓在該平面之[[梯度]]為零

:<math>\nabla p = 0</math>

由[[鏈式法則]]，可知：

:<math>\frac{\partial \rho}{\partial x} = \frac{\partial \rho}{\partial p} \frac{\partial p}{\partial x} </math>

同理可伸延至其他[[維度]]

:<math>\frac{\partial \rho}{\partial y} = \frac{\partial \rho}{\partial p} \frac{\partial p}{\partial y} </math>
:<math>\frac{\partial \rho}{\partial z} = \frac{\partial \rho}{\partial p} \frac{\partial p}{\partial z} </math>

故

:<math>\nabla \rho = (\frac{\partial \rho}{\partial p}) \nabla p</math>

所以

:<math>\nabla \rho = 0</math>

即大氣密度於該平面之內亦為常數。

=== 理想氣體 ===

若大氣為理想氣體，則溫度 <math>T</math> 僅為氣壓和密度之函數

:<math>T = \frac{p}{\rho(p) R}</math>

其梯度為：

:<math>\nabla T = \frac{\nabla p}{\rho R} - \frac{p \nabla \rho}{\rho^2 R}</math>

所考慮之平面若為正壓大氣之等壓面，則 <math>\nabla p = 0</math> 以及　<math>\nabla \rho = 0</math>。因此，

:<math>\nabla T = 0</math>

等壓面、等密度面以及等溫面三者為一。

== 參考文獻 ==
* James R Holton, ''An introduction to dynamic meteorology'', ISBN 0-12-354355-X, 3rd edition, p77.
* Marcel Lesieur, "Turbulence in Fluids: Stochastic and Numerical Modeling", ISBN 0-7923-0645-7, 2e.
* D. J. Tritton, "Physical Fluid Dynamics", ISBN 0-19-854493-6.

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{{氣象學資料與變數}}

[[Category:氣象學]]
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