查看“︁歐德斯-史特勞斯猜想”︁的源代码

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noteTA
|T=zh-cn:埃尔德什-施特劳斯猜想;zh-tw:歐德斯-史特勞斯猜想;
|1=zh-cn:埃尔德什;zh-tw:歐德斯;
|2=zh-cn:施特劳斯;zh-tw:史特勞斯;
}}

'''歐德斯-史特勞斯猜想'''（Erdős–Straus conjecture），簡稱'''歐德斯猜想'''，是由[[匈牙利]][[犹太]][[数学家]][[保罗·埃尔德什]]與[[德裔]][[美國]]數學家{{link-en|恩斯特·史特勞斯|Ernst G. Straus}}於1948年共同提出的[[數論]][[猜想]]，其陳述为：
{{quote|
对于任何一个大于1的整数<math>n</math>，都有
:<math>\frac4n = \frac1x + \frac1y +  \frac1z</math> 。其中<math>x</math>, <math>y</math>, <math>z</math>为正整数。}}

例如，若''n'' = 1801，則存在一組 ''x'' = 451、''y'' = 295364、''z'' = 3249004 的解，使得

:<math>\frac4{1801} = \frac1{451} + \frac1{295364} + \frac1{3249004}</math>

在基本式子中，只需考慮 ''n'' = ''p'' 為素數的情況，因為若

:<math>\frac4p = \frac1x + \frac1y +  \frac1z.</math>

成立，則對於大於 1 的整數 ''m''

:<math>\frac{4}{pm}=\frac{1}{xm}+\frac{1}{ym}+\frac{1}{zm}</math>

也會成立。

計算機已經驗證到 ''n'' ≤ 10<sup>17</sup> 的情況<ref>{{citation
 |last      = Swett
 |first      = Allan
 |title      = The Erdos-Straus Conjecture
 |url      = http://math.uindy.edu/swett/esc.htm
 |accessdate      = 2014-06-28
 |archive-date      = 2006-08-03
 |archive-url      = https://web.archive.org/web/20060803103919/http://math.uindy.edu/swett/esc.htm
 |dead-url      = yes
 }}</ref>，但此猜想還是有待證明。

=== 歐德斯猜想的特别形式 ===
 		
* <math>\frac{4}{p} = \frac{1}{a \times b} + \frac{1}{a \times c} + \frac{1}{a \times b\times c\times p}</math>

例如
 
<math>\frac{4}{409} = \frac{1}{63 \times 2} + \frac{1}{63 \times 13} + \frac{1}{63 \times 2\times 13\times 409}</math>	

==参见==
*[[古埃及分数]]

==参考文献==
{{reflist}}

[[Category:猜想]]
[[Category:数论]]