查看“︁欧拉-丸山法”︁的源代码

{{Unreferenced|time=2022-09-01T00:57:31+00:00}}
'''欧拉-丸山法'''是用数值求解[[随机微分方程]]（SDE）的方法，是[[欧拉法]]求解[[常微分方程]]（ODE）在随机微分方程上的推广。此方法以[[欧拉]]和日本数学家[[丸山仪四郎]]命名。

考虑如下[[随机微分方程]]（见[[伊藤积分]]）
:<math>\mathrm{d} X_t = a(X_t) \, \mathrm{d} t + b(X_t) \, \mathrm{d} W_t,</math>
以及给定的初始条件<math>X_0 = x_0</math>，其中<math>W_t</math>代表[[维纳过程]]，假定我们要求解在时间区间<math>[0,T]</math>上的此方程，则使用此方法会得到<math>X</math>的解<math>Y</math>，是[[马可夫链]]，其定义如下：
* 将区间[0,&nbsp;''T''] 划分为 ''N'' 个相等子区间 <math>\Delta t>0</math>:

::<math>0 = \tau_{0} < \tau_{1} < \cdots < \tau_{N} = T \mbox{ and } \Delta t = T/N;</math>

* 令 ''Y''<sub>0</sub>&nbsp;=&nbsp;''x''<sub>0</sub>;

* 写成迭代的形式

::<math>\, Y_{n + 1} = Y_n + a(Y_n) \Delta t + b(Y_n) \Delta W_n,</math>

:其中

::<math>\Delta W_{n} = W_{\tau_{n + 1}} - W_{\tau_n}.</math>

{{莱昂哈德·欧拉}}

[[Category:数值微分方程]]
[[Category:隨機微分方程]]
[[Category:莱昂哈德·欧拉]]
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