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'''歐拉猜想'''是由[[萊昂哈德&#183;歐拉|歐拉]]提出，從[[費馬最後定理]]引出的[[猜想]]，已經確定不成立。

這猜想是說對每個大於2的[[整數]]<math>n</math>，任何<math>n-1</math>個正整數的<math>n</math>次[[冪]]的和都不是某正整數的n次冪，也就是說以下[[不定方程]]無正整數解。

:<math>\sum_{i=1}^{n-1} a_i^n = b^n,\,\forall n>2</math>

==歷史==
這猜想在1966年被L. J. Lander和T. R. Parkin推翻。他們利用當時最快的電腦[[CDC 6600]]找出<math>n=5</math>的反例：

:<math>27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5</math>

1988年，[[諾姆·埃爾奇斯]]找出一個對<math>n=4</math>製造反例的方法。他給出的反例中最小的如下：

:<math>2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 = 20615673^4</math>

Roger Frye以埃爾奇斯的技巧用電腦直接搜索，找出<math>n=4</math>時最小的反例：

:<math>95800^4 + 217519^4 + 414560^4 = 422481^4</math>

==參考資料==
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* [http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation7thPowers.html Wolfram MathWorld Diophantine Equation -- 7th Powers] {{Wayback|url=http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation7thPowers.html |date=20150421205553 }}

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{{莱昂哈德·欧拉}}

[[Category:丟番圖方程]]
[[Category:已證否的猜想]]
[[Category:莱昂哈德·欧拉]]