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'''楚德诺夫斯基算法'''（{{lang-en|Chudnovsky algorithm}}），是一种计算[[圆周率]]的快速方法。烏克蘭裔美國數學家{{link-en|楚德诺夫斯基兄弟|Chudnovsky brothers}}於1988年發表了這套演算法，並使用它计算超过十亿位数字。

该算法基于以下快速收敛的[[超几何级数]]：
:<math> \frac{1}{\pi} = 12 \sum^\infty_{k=0} \frac{(-1)^k (6k)! (13591409 + 545140134k)}{(3k)!(k!)^3 640320^{3k +\frac {3}{2}}}.\!</math>
这个恒等式与[[拉马努金]]的某些涉及<math>{\pi}</math>的公式非常相似。

== 代码实现 ==
<syntaxhighlight lang="python" line="1">
import math
from decimal import Decimal, getcontext
import sys
import time

# 设置 Decimal 的精度，这里设置得很高以便于长时间运行
getcontext().prec = 1000

def compute_pi():
    """
    无限计算 π 的近似值，并实时在同一行更新显示结果。
    
    使用 Chudnovsky 算法计算 π 值，不断提高精度并更新输出。
    """
    c = Decimal(426880 * math.sqrt(10005))
    m = 1
    l = 13591409
    x = 1
    k = 6
    s = Decimal(l)
    i = 0

    while True:
        m = (k**3 - 16*k) * m // (i+1)**3 
        l += 545140134
        x *= -262537412640768000
        s += Decimal(m * l) / x
        k += 12
        pi_approx = c / s
        
        # 逐步显示更多位的 π
        sys.stdout.write(f"\r{pi_approx:.{i+2}f}")
        sys.stdout.flush()
        
        time.sleep(0.1)  # 减慢输出速度
        i += 1

if __name__ == "__main__":
    try:
        compute_pi()
    except KeyboardInterrupt:
        print("\n计算已停止")
</syntaxhighlight>这段代码是一个Python程序, 用于无限制地计算π(圆周率)的近似值, 并实时在命令行中更新显示结果. 它基于楚德诺夫斯基算法, 这是一种非常高效的方法, 可以快速计算π的多个小数位.

== 另见 ==
* [[π的近似数]]

== 参考文献 ==
* {{Citation | last1=Chudnovsky | first1=David V. | author1-link=楚德诺夫斯基兄弟 | last2=Chudnovsky | first2=Gregory V. | author2-link=楚德诺夫斯基兄弟 | title=The Computation of Classical Constants | url=http://www.jstor.org/stable/34831 | year=1989 | journal=[[美国国家科学院院刊|Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America]] | issn=0027-8424 | volume=86 | issue=21 | pages=8178–8182 | doi=10.1073/pnas.86.21.8178 | pmid=16594075 | accessdate=2009-11-29 | archive-date=2021-04-02 | archive-url=https://web.archive.org/web/20210402044739/https://www.jstor.org/stable/34831 | dead-url=no }}.


{{Num-stub}}

[[Category:圆周率算法]]