查看“︁楊對稱化子”︁的源代码

{{Expert needed|subject=数学|time=2021-10-24}}{{Orphan|time=2016-12-16T10:05:02+00:00}}

'''楊對稱化子（'''{{Lang-en|Young symmetrizer}}），是[[表示論]]中的一種工具，用於構造[[對稱羣]]<math>{S}_n</math>的不可約表示。

== 定義 ==
* <math>{S}_n</math>是 [[对称群 (n次对称群)|n次对称群]]
* <math>\mathbb{C}{S}_n</math>是<math>{S}_n</math>的[[羣環]]
* <math>\lambda = (\lambda_1, \lambda_2,  \cdot \cdot \cdot , \lambda_k)</math>表示一個[[楊表#楊圖|楊圖]]
** 其中<math>\lambda_1+ \cdot \cdot \cdot + \lambda_k = n</math>是n的[[整數分拆]]。
* <math>P=\{g\in{S}_n|</math>楊表中任一行所構成的集合都在 <math>g</math> 下不變<math>\}</math>
* <math>Q=\{g\in{S}_n|</math>楊表中任一列所構成的集合都在 <math>g</math> 下不變<math>\}</math>
* <math>a_\lambda = \sum_{g\in P}e_g\in\mathbb{C}{S}_n</math>
* <math>b_\lambda = \sum_{g\in Q}\sgn(g) e_g\in\mathbb{C}{S}_n</math>
其中 <math>e_{g}</math> 是對應於 <math>g</math> 的單位向量， <math>\sgn(g)</math> 是 <math>g</math> 的[[置換的奇偶性|置換符號]]。於是乘積 
* <math>c_\lambda := a_\lambda b_\lambda\in\mathbb{C}{S}_n</math>
就稱爲'''楊對稱化子'''(Young symmetrizer)。

== 参考书目 ==
* William Fulton / Joe Harris (1991): "Representation Theory", ISBN 0-387-97495-4 , pp.46,45

[[Category:群论]]
[[Category:表示论]]