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'''格拉布斯检验法'''（{{lang|en|Grubbs's test}}），有时也被称为'''最大归一化残差检验'''，是一种在[[统计学]]中用于分析[[异常值]]的方法，因发明者{{tsl|en|Frank E. Grubbs|弗兰克·E·格拉布斯}}而得名<ref>{{cite journal |last=Grubbs |first=Frank E. |title=Sample criteria for testing outlying observations |journal={{tsl|en|Annals of Mathematical Statistics||Annals of Mathematical Statistics}} |volume=21 |issue=1 |pages=27–58 |doi=10.1214/aoms/1177729885 |year=1950 }}</ref>。

== 定义 ==
格拉布斯检验法基于数据服从[[正态分布]]的假设，用于检验{{tsl|en|Univariate|单变量}}数据集内的离群值。因此，在使用格拉布斯检验法时，必须先检验数据的分布是否可以用正态分布进行近似<ref>{{cite book|title=NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods|section=1.3.5.17 Detection of Outliers|url=http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35h.htm|publisher=[[國家標準技術研究所|NIST]]|date=2012|access-date=2019-03-09|archive-date=2019-06-19|archive-url=https://web.archive.org/web/20190619232807/https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35h.htm|dead-url=no}}</ref>。

格拉布斯检验法定义于如下假设之上：
:H<sub>0</sub>：数据集中没有异常值；
:H<sub>a</sub>：数据集中只有一个异常值。

定义格拉布斯检验统计量为：
:<math>
G =  \frac{\displaystyle\max_{i=1,\ldots, N}\left \vert X_i - \bar{X}\right\vert}{s}
</math>
其中，<math>\overline{X}</math>和<math>s</math>分别指代的是样本的[[样本均值|均值]]和[[標準差|标准偏差]]。

如果采用{{tsl|en|two-sided test|双边检验}}的方法，则格拉布斯检验可按照以下步骤进行：

将数据集中的<math>n</math>个数值由最小排列到最大，则最小值<math>X_1</math>或最大值<math>X_n</math>为可能的可疑数值。若要检验最小值是否为离群值，则可以按如下公式计算：
:<math>
G = \frac{\bar{X}-X_1}{s}
</math>
检验最大值时，则为：
:<math>
G = \frac{X_n-\bar{X}}{s}
</math>

对该双边检验，若下式成立，则在[[显著性水平|置信度]]为<math>\alpha</math>处，无偏差值的假设不成立：
:<math>
G > \frac{N-1}{\sqrt{N}} \sqrt{\frac{t_{\alpha/(2N),N-2}^2}{N - 2 + t_{\alpha/(2N),N-2}^2}}
</math>
其中，<math>{t_{\alpha/(2N),N-2}^2}</math>表示[[t-分布]]中当[[自由度 (统计学)|自由度]]为<math>N-2</math>、显著性水平为<math>\frac{\alpha}{2N}</math>时的上临界值。如果采用单边检验方式，则应该将显著性水平改为<math>\frac{\alpha}{N}</math>。

== 参考文献 ==
{{reflist}}

==参见==
* {{tsl|en|Chauvenet's criterion||肖维涅舍弃判据}}
* {{tsl|en|Peirce's criterion||Peirce判据}}
* [[Q检验]]

== 延伸阅读 ==
* {{cite journal|last=Grubbs|first=Frank|date=February 1969|title= Procedures for Detecting Outlying Observations in Samples|url=https://archive.org/details/sim_technometrics_1969-02_11_1/page/1|journal=Technometrics|volume=11|issue=1|pages=1–21|doi=10.2307/1266761|publisher=Technometrics, Vol. 11, No. 1|jstor=1266761}}
* {{cite journal|last=Stefansky|first=W.|year=1972|title=Rejecting Outliers in Factorial Designs|url=https://archive.org/details/sim_technometrics_1972-05_14_2/page/469|journal=Technometrics|pages=469–479|doi=10.2307/1267436|volume=14|issue=2|publisher=Technometrics, Vol. 14, No. 2|jstor=1267436}}

[[Category:统计检验]]