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'''柯西－阿达马公式'''（'''Cauchy-Hadamard Formula'''）为[[複分析]]（Complex analysis）中求单複变形式[[幂级数]]收敛半径的公式，以法国数学家[[奥古斯丁·路易·柯西]]和[[雅克·阿达马]]的名字命名。

==公式陈述==
对于单一复数变量“z”的[[形式幂级数]]

:<math>f(z) = \sum_{n = 0}^{\infty} c_{n} (z-a)^{n}.</math>

上式中<math>a, c_n\in\mathbb{C}</math>,

则该级数[[收敛半径]] R 由下式给出：

:<math>\frac{1}{R} = \limsup_{n \to \infty} \big( | c_{n} |^\frac{1}{n} \big).</math>

其中 [[上极限|limsup]] 定义为
:<math>\limsup_{n\to\infty} u_n:=\lim_{n\to\infty}v_n:=\lim_{n\to\infty}\sup\{u_k:k\geq n\}</math>
其中 [[最小上界|sup]] 为集合的最小上界。

[[Category:奥古斯丁-路易·柯西]]
[[Category:级数]]
[[Category:复分析定理]]