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在[[拓扑学]]中，'''林德勒夫引理（Lindelöf's lemma）'''所阐述的是：满足[[第二可数空间|C<sub>2</sub>公理]]和[[正则空间|T<sub>3</sub>公理]]的空间也满足[[正规空间|T<sub>4</sub>公理]]。

==证明==
取<math>X</math>的一个可数拓扑基<math>\mathcal{B}</math>。设<math>F</math>和<math>F'</math>是不相交的[[闭集]]，构造它们的不相交[[邻域]]如下：

对<math>\forall x\in F</math>，则<math>x\notin F'</math>。由T<sub>3</sub>公理可知，有<math>x</math>和<math>F'</math>的不相交邻域<math>W</math>和<math>W'</math>，于是<math>\bar{W}\cap F'=\varnothing</math>。取<math>B\in\mathcal{B}</math>，使得<math>x\in B\subset W</math>，则<math>\bar{B}\cap F'=\varnothing</math>。记<math>\{B_1,\ B_2,\ \cdots\}</math>是<math>\mathcal{B}</math>中所有[[闭包 (数学)|闭包]]与<math>F'</math>不相交的成员，上面已证明<math>F\subset\bigcup_{n=1}^{\infty}B_n</math>。记<math>\{B_1',\ B_2',\ \cdots\}</math>是<math>\mathcal{B}</math>中所有闭包与<math>F</math>不相交的成员，则<math>F'\subset\bigcup_{n=1}^{\infty}B_n'</math>。

记<math>U_n=B_n\setminus\bigcup_{i=1}^{n}\bar{B_i'}</math>，<math>V_n=B_n'\setminus\bigcup_{i=1}^{n}\bar{B_i}\ (n=1,2,\cdots)</math>，则<math>U_n</math>和<math>V_n</math>都是[[开集]]，并且<math>\forall n,m,\ U_n\cap V_m=\varnothing</math>。令<math>U=\bigcap_{n=1}^{\infty}U_n</math>，<math>V=\bigcap_{n=1}^{\infty}V_n</math>，则<math>U\cap V=\bigcup_{n,m=1}^{\infty}(U_n \cap V_m)=\varnothing</math>。设<math>x\in F</math>，则存在<math>n</math>，使得<math>x\in B_n</math>，从而<math>x\in U_n\subset U</math>。因此<math>U</math>是<math>F</math>的开邻域，同理<math>V</math>是<math>F'</math>的开邻域。从而<math>U</math>和<math>V</math>是<math>F</math>和<math>F'</math>的不相交邻域，空间<math>X</math>满足T<sub>4</sub>公理。

==参见==
*[[点集拓扑学]]
*[[分离公理]]
*[[可数性公理]]

==参考==
*《基础拓扑学讲义》尤承业 P42、43
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[[Category:引理]]
[[Category:拓扑学]]