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'''楊-拉普拉斯方程式'''是一[[非線性]][[偏微分方程]]，用來計算兩靜態流體界間因[[表面張力]]或壁張力造成的[[毛細現象|毛細管壓力差]]，如水與空氣。楊-拉普拉斯方程式連結了此壓力差與表面形貌的關係，對靜態毛細管表面的研究很有幫助。此方程式描述了液體界面間正向壓力的平衡(界面厚度為零)。
:<math>\begin{align}
\Delta p &= -\gamma \nabla \cdot \hat n \\
&= 2 \gamma H \\
&= \gamma \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right)
\end{align}</math>

<math>\Delta p</math>：界面間的壓力差、
γ：[[表面張力係數]]、
<math>\hat n</math>：往界面外的單位[[法向量]]、
<math>H</math>：平均[[曲率]]、
<math>R_1</math>與<math>R_2</math>：主要曲率半徑

在此只考慮正向壓力，因切線方向壓力存在會導致界面的不穩定<ref>[http://web.mit.edu/1.63/www/Lec-notes/Surfacetension/ Surface Tension Module] {{Wayback|url=http://web.mit.edu/1.63/www/Lec-notes/Surfacetension/ |date=20071027075229 }}, by John W. M. Bush, at [[MIT開放課程]].</ref>。

==參考文獻==
{{Reflist}}

[[Category:流体动力学|Y]]
[[Category:生理學|Y]]
[[Category:偏微分方程|Y]]
[[Category:醫用數學]]