查看“︁杖头线”︁的源代码

{{orphan|time=2017-10-06T14:21:08+00:00}}
[[Image:Kampyle Eudoxus.png|thumb|杖头线的圖，''a'' = 1]]
'''杖头线'''（Kampyle of Eudoxus）是[[笛卡儿坐标系]][[方程]]如下的[[曲線]]

:<math>x^4 = a^2(x^2+y^2),</math>

但不包括''x'' = ''y'' = 0的解。

==另一種表示法==
在[[極座標]]下，杖头线的方程如下

:<math>r = a\sec^2\theta.</math>

其[[參數式]]為
:<math>x=a\sec(t), \quad y=a\tan(t)\sec(t).</math>

==歷史==
希臘天文學家及數學家[[歐多克索斯]]（c. 408 BC – c.347 BC）有研究此一[[四次平面曲線|四次曲線]]，和求解經典的[[倍立方]]問題有關。

==性質==
杖头线對X軸及Y軸對稱，和X軸交點為(±''a'',0)，其[[拐点]]在

:<math>\left(\pm a\frac{\sqrt{6}}{2},\pm a\frac{\sqrt{3}}{2}\right)</math>

（四個拐点，每個象限各一個）。曲線上半部在<math>x \to \infty</math>時漸近<math>x^2/a-a/2</math> as <math>x \to \infty</math>，可以寫成

:<math>y = \frac{x^2}{a}\sqrt{1-\frac{a^2}{x^2}} = \frac{x^2}{a} - \frac{a}{2} \sum_{n=0}^\infty C_n\left(\frac{a}{2x}\right)^{2n},</math>

其中

:<math>C_n = \frac1{n+1} \binom{2n}{n}</math>

是第<math>n</math>個[[卡塔兰数]]。

==參考資料==
* {{cite book | author=J. Dennis Lawrence | title=A catalog of special plane curves | url=https://archive.org/details/catalogspecialpl00lawr | publisher=Dover Publications | year=1972 | isbn=0-486-60288-5 | pages=[https://archive.org/details/catalogspecialpl00lawr/page/n157 141]–142 }}

==外部連結==
* {{MacTutor|class=Curves|id=Kampyle|title=Kampyle of Eudoxus}}
* {{MathWorld|urlname=KampyleofEudoxus|title=Kampyle of Eudoxus}}
{{Geometry-stub}}
[[Category:曲線]]