查看“︁有补格”︁的源代码

{{unreferenced|time=2019-10-06T00:43:43+00:00}}
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设<math>(L, \vee, \wedge, 0, 1)</math>是一个有界格，<math>a \in L</math>，若存在<math>b \in L</math>使得<math>a \wedge b = 0</math>且<math>a \vee b = 1</math>，则称<math>b</math>是<math>a</math>的'''补元'''。显然若<math>b</math>是<math>a</math>的补元则<math>a</math>也是<math>b</math>的补元，换句话说<math>a, b</math>互为补元，简称'''互补'''。

不难证明，在任何[[有界格]]中，全下界0与全上界1总是互补的。而对于其它元素，可能存在补元，也可能不存在补元。如果存在补元，可能是唯一的，也可能是多个补元。但对于有界[[分配格]]，如果它的元素存在补元，则一定是唯一的。

设<math>(L, \vee, \wedge, 0, 1)</math>是一个有界格，若对于任意的<math>a \in L</math>，在<math>L</math>中都有<math>a</math>的补元存在，则<math>L</math>称为'''有补格'''。

== 参见 ==

* [[格 (数学)|格]]
* [[分配格]]
* [[有界格]]
* [[布尔代数]]

[[Category:格理论|I]]