查看“︁最小方差無偏估計”︁的源代码

{{NoteTA 
|T=zh-hant:最小方差無偏估計;zh-tw:最小變異數不偏估計
|G1=Math
|1=zh-hant:參數;zh-cn:参数;zh-tw:母數
}}
[[統計學]]上， '''最小方差無偏估計'''（'''MVUE'''，minimum-variance unbiased estimator）是一個對於所有[[估计量的偏差|無偏估計]]中，擁有最小方差的無偏估計。若無論真實參數值θ是多少，最小方差無偏估計（MVUE）都比其他不偏估計有更小或至多相等的[[方差]]，則稱此估計為'''一致最小方差無偏估計'''（'''UMVUE'''，Uniformly Minimum-Variance Unbiased Estimator）。

若 <math>\delta(X_1, X_2, \ldots, X_n)</math> 為參數函數 <math> g(\theta) </math> 的一個無偏估計，且對於參數函數 <math> g(\theta) </math> 的任一無偏估計 <math> \tilde{\delta} </math> 恆有下列關係　
:<math> \forall \theta \in \Omega</math>，<math> \mathrm{var}(\delta(X_1, X_2, \ldots, X_n)) \leq \mathrm{var}(\tilde{\delta}(X_1, X_2, \ldots, X_n)) </math> 
則稱 <math>\delta(X_1, X_2, \ldots, X_n)</math> 為參數函數 <math> g(\theta) </math> 的一致最小方差無偏估計（UMVUE）。


若參數函數 <math> g(\theta) </math> 存在無偏估計，則可證明出一致最小方差無偏估計存在且唯一。 

一般地，設 <math>\delta(X_1, X_2, \ldots, X_n)</math> 是參數函數 <math>g(\theta)</math> 的無偏估計且統計量 <math>T</math> 是分佈族的完備充分統計量，則 

:<math> \eta(X_1, X_2, \ldots, X_n) = \mathrm{E}(\delta(X_1, X_2, \ldots, X_n)|T)\,</math>

是參數函數 <math>g(\theta) </math> 的一致最小方差無偏估計（UMVUE）。

==參考資料==
* {{cite book 
  | last = Keener 
  | first = Robert W. 
  | title = Statistical Theory: Notes for a Course in Theoretical Statistics
  | publisher = Springer 
  | date = 2006 
  | pages = 47-48, 57-58 }}
{{Statistics-stub}}
[[Category:估计理论]]