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'''最小公分母'''（英文：least common denominator）是一個數學用語，指許多[[分數]][[分母]]的[[最小公倍數]]，若分數相加減或比較時，可將分數通分，使其分母為相同數值，簡化其運算過程。

== 在算術及代數中的角色 ==
分數可以用不同的形式表示，只要分子和分母之間的比例維持不變，分數的數值就不會改變，因此以下的多個分數都是相等的：

:<math>\frac{2}{3} = \frac{6}{9} = \frac{12}{18} = \frac{144}{216} = \frac{200,\!000}{300,\!000}</math>

若數個分數的分母均相同時，要相加、相減及比較會最簡單。例如<math>\frac{5}{12} + \frac{6}{12} = \frac{11}{12}</math>和<math>\frac{5}{12} < \frac{11}{12}</math>都是很簡而易懂的，因為這些分數的分母相同。但<math>\frac{5}{12} + \frac{11}{18}</math>的數值或是<math>\frac{5}{12}</math>和<math>\frac{11}{18}</math>的大小就比較困難，因為其分母不同。若將各分數通分，也就是將改寫為分母為各分母公因數（公分母）的分數，即可處理此問題，其中數值最小的就是最小公分母<!--but usually the least common denominator is desirable because it makes the rest of the calculation as simple as possible.--><ref name = worldbook/>

一組分數的最小公分母是所有分母的[[最小公倍數]]，所有分母的乘積也是公分母，例如：

: <math>\frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6}</math>

不過分母的乘積不一定是最小公分母：

: <math>\frac{5}{12} + \frac{11}{18} = \frac{15}{36} + \frac{22}{36} = \frac{37}{36}</math>

此處的最小公分母為36，其分母乘積216是公分母，但若將分數都通分為分母為216的數值，其運算過程中的數值較大：

:<math>\frac{5}{12} + \frac{11}{18} = \frac{90}{216} + \frac{132}{216} = \frac{222}{216}</math>

若處理的是變數而不是數字，也可以用相同的方式處理<ref name = brooks/>：

: <math>\frac{a}{bc} + \frac{c}{b^2 d} = \frac{abd}{b^2 cd} + \frac{c^2}{b^2 cd} = \frac{abd + c^2}{b^2 cd}</math>

計算最小公分母的方式和[[最小公倍數#计算方法|計算最小公倍數]]的方法相同。

==相關條目==
* [[最大公因數]]
* [[部分分式分解]]：將[[分式]]改為由多個分母為較簡單多項式分式和的形式
* [[偶然對消]]

==參考資料==
{{reflist|refs=
<ref name="worldbook">{{cite book | url=http://books.google.com/books?id=x3VWKGMdIRUC&pg=PA2285&lpg=PA2285 | title=The World Book: Organized Knowledge in Story and Picture, Volume 3 | publisher=Hanson-Roach-Fowler Company | year=1918 | pages=2285–2286 | chapter=Fractions}}</ref>
<ref name="brooks">{{cite book | url=http://books.google.com/books?id=axUAAAAAYAAJ&pg=PA80 | title=The Normal Elementary Algebra, Part 1 | publisher=C. Sower Company| author=Brooks, Edward | year=1901 | pages=80 | accessdate=7 Jan 2014}}</ref>
}}

{{Fractions and ratios}}

{{DEFAULTSORT:Lowest Common Denominator}}
[[Category:算術]]
[[Category:分數]]