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[[File:Prandtl meyer function.png|thumb|300px|不同热容比下的普朗特－迈耶函数。虚线表示马赫数趋向于无穷大时的<math> \nu_\text{max} </math>。]]
'''普朗特－迈耶函数'''（{{lang-en|Prandtl–Meyer function}}）是气体动力学中的一个函数，其值为一个角度，[[音速]]流（[[马赫数|M]] = 1）绕外凸角转过该角度可以达到指定[[马赫数]]。对[[理想气体]]而言，普朗特－迈耶函数的表达式为
: <math>\begin{align} \nu(M) 
& = \int \frac{\sqrt{M^2-1}}{1+\frac{\gamma -1}{2}M^2}\frac{\,dM}{M} \\
& = \sqrt{\frac{\gamma + 1}{\gamma -1}} \cdot \arctan \sqrt{\frac{\gamma -1}{\gamma +1} (M^2 -1)} - \arctan \sqrt{M^2 -1} \\
\end{align} </math>
其中 <math>\nu</math> 表示普朗特－迈耶函数，<math>M</math> 表示马赫数，<math>\gamma</math> 则表示[[热容比]]。

习惯上，马赫数为1时的积分值 <math>\nu(1)</math> 会取为0。

马赫数的取值范围为1至<math>\infty</math>，函数值的范围则为0到 <math>\nu_\text{max} \,</math>，其中

: <math>\nu_\text{max} = \frac{\pi}{2} \bigg( \sqrt{\frac{\gamma+1}{\gamma-1}} -1 \bigg)</math>

对于[[等熵过程|等熵]]流动，初态与终态的马赫数<math>M_1</math>与<math>M_2</math>与该流动转过的角度<math>\theta</math>之间的关系式为：
* 等熵膨胀：<math>\nu(M_2) = \nu(M_1) + \theta \,</math>
* 等熵压缩：<math>\nu(M_2) = \nu(M_1) - \theta \,</math>

== 参见 ==
* [[普朗特－迈耶膨胀扇]]

== 参考文献 ==
* {{cite book
  | last = Liepmann | first = Hans W.  |author2=Roshko, A.
  | title = Elements of Gasdynamics    | origyear = 1957
  | publisher = [[Dover Publications]] | year = 2001
  | isbn = 0-486-41963-0 }}

[[Category:空气动力学]]
[[Category:流体动力学]]