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{{NoteTA|G1=物理學}}
[[File:Max planck.jpg|thumb|200px|馬克斯·普朗克]]
'''普朗克單位制'''是一種[[計量單位]]制度，由德國物理學家[[馬克斯·普朗克]]最先提出，因此命名為普朗克單位制。這種單位制是[[自然單位制]]的一個實例，將某些基礎物理常數的值定為1，這些基礎物理常數是：

*真空[[光速]]<math>c</math>
*[[萬有引力常數]]<math>G</math>
**普朗克[[勞侖茲-黑維塞單位制]]將<math>4\pi G</math>定為1，普朗克[[高斯單位制]]將<math>G</math>定為1
*[[狄拉克常數]]<math>\hbar</math>
*[[真空電容率]]<math>\epsilon_0</math>
**普朗克[[勞侖茲-黑維塞單位制]]將<math>\epsilon_0</math>定為1，普朗克[[高斯單位制]]將<math>4\pi \epsilon_0</math>定為1
*[[波茲曼常數]]<math>k_B</math>

上述每一個常數都至少出現於一個基本物理理論：<math>c\,\!</math>在[[狹義相對論]]、<math>G\,\!</math>在[[廣義相對論]]與[[牛頓]]的[[萬有引力定律]]、<math>\hbar\,\!</math>在[[量子力學]]、<math>\epsilon_0\,\!</math>在[[靜電學]]、<math>k_B\,\!</math>在[[統計力學]]與[[熱力學]]。实际上，以上的五个常数在許多物理定律的代數表達式中多次出现，因此引入普朗克單位制可以将這些代數表達式简化，普朗克單位制也因此成为了理論物理學一個非常有用的工具。在統一理論方面的研究，特別如[[量子重力|量子重力學]]中，普朗克單位制能夠給研究者一點大概的提示。

普朗克單位制是一種獨特的自然單位制，因為普朗克單位制不是以任何[[原器]]、[[人體]]的性質（例如：[[發光強度]]（[[燭光]]）、[[光通量]]（[[流明]]）、[[等效劑量]]（[[西弗]]））、[[地球]]或[[宇宙]]的性質（例如：[[標準重力]]、[[標準大氣壓]]、[[哈伯常數]]）、特定[[物質]]的性質（例如：[[水]]的[[熔點]]、[[水]]的[[密度]]、[[水]]的[[比熱]]）、或甚至[[基本粒子]]的性質（例如：[[基本電荷]]、[[電子質量]]、[[質子質量]]）來定義的。普朗克單位制只以[[自由空間]]的性質（例如：[[真空光速]]、[[自由空間阻抗]]、[[波茲曼常數]]）來定義及作為歸一化對象。

有些學者認為普朗克單位制比其它自然單位制更為自然。例如，有些其它自然單位制使用[[電子質量]]為基本單位。但是[[電子]]只是許多種已知具有質量的基本粒子之一。這些粒子的質量都不一樣。在基礎物理學裏，並沒有任何絕對因素，促使選擇電子質量為基本單位，而不選擇其它粒子質量。

[[物質的量]]（[[莫耳]]）的自然單位就用「個」（一個就是1）就可以了，不必用到「莫耳」，而[[發光強度]]（[[燭光]]）的自然單位就用「[[瓦特]]/[[立弳]]」就可以了，因為這兩者的比值僅為[[發光效率]]，而發光效率是沒有單位因次的，就跟[[角度]]（[[弳]]）以及[[精細結構常數]]一樣，另外電荷的部分，雖然SI制的基本單位是[[電流]]而非[[電荷]]，但是實際上，電荷才是更基本的單位（就好比[[重力米制]]的基本單位是[[力]]而非[[質量]]，但是實際上，質量才是更基本的單位）。

（或者你也可以這樣說：普朗克單位制也將[[亞佛加厥常數]]<math>N_A</math>定為1，從而用「個」（一個就是1）作為[[物質的量]]的單位（對應[[國際單位制]]的[[莫耳]]），並且普朗克單位制不考慮[[發光強度]]（對應[[國際單位制]]的[[燭光]]），僅以[[輻射強度]]（對應[[國際單位制]]的「[[瓦特]]每[[立弳]]」來表示，就好比普朗克單位制不考慮[[等效劑量]]（對應[[國際單位制]]的[[西弗]]），僅以[[輻射劑量]]（對應[[國際單位制]]的[[戈雷]]）來表示，在普朗克單位制中，[[發光效率]]屬於無因次量，就跟[[弧度]]和[[立弳]]一樣）

==基本普朗克單位==
每一個單位制都有一組基本單位。（在[[國際單位制]]裏，[[長度]]的基本單位是[[公尺]]，[[時間]]的基本單位是[[秒]]，等等）在普朗克單位制裏，長度的基本單位是[[普朗克長度]]，時間的基本單位是[[普朗克時間]]，等等。這些單位都是由表1的五個基礎物理常數衍生的。表2展示出這些基本普朗克單位。

{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; background-color: #ffffff"
|+'''表1：基礎物理常數'''
!常數
!符號
!因次
!國際單位等值與不確定度<ref name="CODATA">{{Cite web |url=http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html |title=NIST 的基礎物理常數 |access-date=2008-09-12 |archive-date=2001-08-13 |archive-url=https://web.archive.org/web/20010813140947/http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html |dead-url=no }}</ref>
|-
| 真空[[光速]]
| <math>c\,\!</math>
| LT<sup>−1</sup>
| {{nowrap|299 792 458 [[公尺|m]] s<sup>−1</sup> }}
|-
| [[萬有引力常數]]
| | <math>G\,\!</math>
| L<sup>3</sup>M<sup>−1</sup>T<sup>−2</sup>
| {{nowrap|6.674 30(15)×10<sup>−11</sup> m<sup>3</sup> [[公斤|kg]]<sup>−1</sup> s<sup>−2</sup>}}
|-
| [[約化普朗克常數]]
| <math>\hbar\,\!</math>
| L<sup>2</sup>MT<sup>−1</sup>
| {{nowrap|1.054 571 817…×10<sup>−34</sup> [[焦耳|J]] s}}
|-
| [[真空電容率]]
| <math>\epsilon_0\,\!</math>
| L<sup>−3</sup>M<sup>−1</sup>T<sup>2</sup>Q<sup>2</sup>
| {{nowrap|8.854 187 8128(13)×10<sup>−12</sup> [[法拉|F]]/m}}
|-
| [[波茲曼常數]]
| <math>k_B\,\!</math>
| L<sup>2</sup>MT<sup>−2</sup>Θ<sup>−1</sup>
| {{nowrap|1.380 649×10<sup>−23</sup> J [[絕對溫度|K]]<sup>−1</sup>}}
|}

字鍵：<math>\mathrm{L}\,\!</math> = [[長度]]，<math>\mathrm{T}\,\!</math> = [[時間]]，<math>\mathrm{M}\,\!</math> = [[質量]]，<math>\mathrm{Q}\,\!</math> = [[電荷]]，<math>\Theta\,\!</math> = [[溫度]]。因為定義的關係，光速、約化普朗克常數與波茲曼常數的數值是精確值，不存在誤差（在2019年以前，約化普朗克常數與波茲曼常數的數值還不是精確值，反倒真空電容率的數值是精確值，只有光速從1983年以來一直都是精確值，見[[2019年國際單位制基本單位重新定義]]）。

{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; background-color: #ffffff"
|+'''表2：基本普朗克單位'''
! rowspan=2| 單位名稱
! rowspan=2| 因次
! colspan=2| 表達式
! colspan=2| [[國際單位制]]等值
|-
! 普朗克[[勞侖茲-黑維塞單位制]]
! 普朗克[[高斯單位制]]
! 普朗克[[勞侖茲-黑維塞單位制]]
! 普朗克[[高斯單位制]]
|- style="text-align:left;"
| [[普朗克長度]]
| [[長度]] (L)
| <math>l_\text{P} = \sqrt{\frac{4\pi \hbar G}{c^3}}</math>
| <math>l_\text{P} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}</math>
| {{val|5.72938|e=-35}} [[公尺|m]]
| {{val|1.61623|e=-35}} [[公尺|m]]
|-
| [[普朗克質量]]
| [[質量]] (M)
| <math>m_\text{P} = \sqrt{\frac{\hbar c}{4\pi G}}</math>
| <math>m_\text{P} = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}}</math>
| {{val|6.13971|e=-9}} [[公斤|kg]]
| {{val|2.17647|e=-8}} [[公斤|kg]]
|-
| [[普朗克時間]]
| [[時間]] (T)
| <math>t_\text{P} = \sqrt{\frac{4\pi \hbar G}{c^5}}</math>
| <math>t_\text{P} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}}</math>
| {{val|1.91112|e=-43}} [[秒|s]]
| {{val|5.39116|e=-44}} [[秒|s]]
|-
| [[普朗克電荷]]
| [[電荷]] (Q)
| <math>q_\text{P} = \sqrt{\hbar c \epsilon_0}</math>
| <math>q_\text{P} = \sqrt{4\pi \hbar c \epsilon_0}</math>
| {{val|5.29082|e=-19}} [[庫侖|C]]
| {{val|1.87555|e=-18}} [[庫侖|C]]
|-
| [[普朗克溫度]]
| [[溫度]] (Θ)
| <math>T_\text{P} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{4\pi G {k_\text{B}}^2}}</math>
| <math>T_\text{P} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G {k_\text{B}}^2}}</math>
| {{val|3.99674|e=31}} [[克耳文|K]]
| {{val|1.41681|e=32}} [[克耳文|K]]
|}

使用普朗克單位後，表1的五個基礎物理常數的數值都約化為1，因此表2的普朗克長度，普朗克質量，普朗克時間，普朗克電荷，與普朗克溫度這些計量也都約化為1。這可以無因次地表達為

（普朗克[[勞侖茲-黑維塞單位制]]）因為<math>c = 4 \pi G = \hbar = \epsilon_0 = k_B = 1\,\!</math>，所以<math>l_\text{P} = m_\text{P} = t_\text{P} = q_\text{P} = T_\text{P} = 1\,\!</math>。

（普朗克[[高斯單位制]]）因為<math>c = G = \hbar = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = k_B = 1\,\!</math>，所以<math>l_\text{P} = m_\text{P} = t_\text{P} = q_\text{P} = T_\text{P} = 1\,\!</math>。

==衍生普朗克單位==
在任何單位系統裏，許多物理量的單位是由基本單位衍生的。表3展示了一些在理論物理研究裏常見的衍生普朗克單位。實際上，大多數普朗克單位不是太大，就是太小，並不適合於實驗或任何實際用途。

{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; background-color: #ffffff"
|+'''表3：衍生普朗克單位'''
! rowspan=2| 單位名稱
! rowspan=2| 因次
! colspan=2| 表達式
! colspan=2| [[國際單位制]]等值
|-
! 普朗克[[勞侖茲-黑維塞單位制]]
! 普朗克[[高斯單位制]]
! 普朗克[[勞侖茲-黑維塞單位制]]
! 普朗克[[高斯單位制]]
|- align="left"
| [[普朗克面積]]
| [[面積]]（L<sup>2</sup>）
| <math>A_\text{P} = l_\text{P}^2 = \frac{4\pi \hbar G}{c^3}</math>
| <math>A_\text{P} = l_\text{P}^2 = \frac{\hbar G}{c^3}</math>
| {{val|3.28258|e=-69}} [[平方公尺|m<sup>2</sup>]]
| {{val|2.61220|e=-70}} [[平方公尺|m<sup>2</sup>]]
|-
| [[普朗克動量]]
| [[動量]]（LMT<sup>−1</sup>）
| <math>p_\text{P} = m_\text{P}v_\text{P} = \frac{\hbar}{l_\text{P}} = \sqrt{\frac{\hbar c^3}{4\pi G}}</math>
| <math>p_\text{P} = m_\text{P}v_\text{P} = \frac{\hbar}{l_\text{P}} = \sqrt{\frac{\hbar c^3}{G}}</math>
| {{val|1.84064}} [[牛頓-秒|N⋅s]]
| {{val|6.52489}} [[牛頓-秒|N⋅s]]
|-
| [[普朗克能量]]
| [[能量]]（L<sup>2</sup>MT<sup>−2</sup>）
| <math>E_\text{P} = m_\text{P}v_\text{P}^2 = \frac{\hbar}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{4\pi G}}</math>
| <math>E_\text{P} = m_\text{P}v_\text{P}^2 = \frac{\hbar}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G}}</math>
| {{val|5.51809|e=8}} [[焦耳|J]]
| {{val|1.95611|e=9}} [[焦耳|J]]
|-
| [[普朗克力]]
| [[力]]（LMT<sup>−2</sup>）
| <math>F_\text{P} = m_\text{P}a_\text{P} = \frac{p_\text{P}}{t_\text{P}} = \frac{c^4}{4\pi G}</math>
| <math>F_\text{P} = m_\text{P}a_\text{P} = \frac{p_\text{P}}{t_\text{P}} = \frac{c^4}{G}</math>
| {{val|9.63122|e=42}} [[牛頓|N]]
| {{val|1.21029|e=44}} [[牛頓|N]]
|-
| [[普朗克功率]]
| [[功率]]（L<sup>2</sup>MT<sup>−3</sup>）
| <math>P_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{t_\text{P}} = \frac{\hbar}{t_\text{P}^2} = \frac{c^5}{4\pi G}</math>
| <math>P_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{t_\text{P}} = \frac{\hbar}{t_\text{P}^2} = \frac{c^5}{G}</math>
| {{val|2.88737|e=51}} [[瓦特|W]]
| {{val|3.62837|e=52}} [[瓦特|W]]
|-
| [[普朗克密度]]
| [[密度]]（L<sup>−3</sup>M）
| <math>d_\text{P} = \frac{m_\text{P}}{V_\text{P}} = \frac{\hbar t_\text{P}}{l_\text{P}^5} = \frac{c^5}{16\pi^2 \hbar G^2}</math>
| <math>d_\text{P} = \frac{m_\text{P}}{V_\text{P}} = \frac{\hbar t_\text{P}}{l_\text{P}^5} = \frac{c^5}{\hbar G^2}</math>
| {{val|3.26456|e=94}} [[公斤/立方公尺|kg/m<sup>3</sup>]]
| {{val|5.15518|e=96}} [[公斤/立方公尺|kg/m<sup>3</sup>]]
|-
| [[普朗克角頻率]]
| [[角頻率]]（T<sup>−1</sup>）
| <math>\omega_\text{P} = \frac{\theta_\text{P}}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^5}{4\pi \hbar G}}</math>
| <math>\omega_\text{P} = \frac{\theta_\text{P}}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^5}{\hbar G}}</math>
| {{val|5.23254|e=42}} [[弧度/秒|rad/s]]
| {{val|1.85489|e=43}} [[弧度/秒|rad/s]]
|-
| [[普朗克壓力]]
| [[壓力]]（L<sup>−1</sup>MT<sup>−2</sup>）
| <math>\Pi_\text{P} = \frac{F_\text{P}}{A_\text{P}} = \frac{\hbar}{l_\text{P}^3 t_\text{P}} = \frac{c^7}{16\pi^2 \hbar G^2}</math>
| <math>\Pi_\text{P} = \frac{F_\text{P}}{A_\text{P}} = \frac{\hbar}{l_\text{P}^3 t_\text{P}} = \frac{c^7}{\hbar G^2}</math>
| {{val|2.93404|e=111}} [[帕斯卡|Pa]]
| {{val|4.63325|e=113}} [[帕斯卡|Pa]]
|-
| [[普朗克電流]]
| [[電流]]（T<sup>−1</sup>Q）
| <math>i_\text{P} = \frac{q_\text{P}}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^6 \epsilon_0}{4\pi G}}</math>
| <math>i_\text{P} = \frac{q_\text{P}}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{4\pi c^6 \epsilon_0}{G}}</math>
| {{val|2.76844|e=24}} [[安培|A]]
| {{val|3.47893|e=25}} [[安培|A]]
|-
| [[普朗克電壓]]
| [[電壓]]（L<sup>2</sup>MT<sup>−2</sup>Q<sup>−1</sup>）
| colspan=2| <math>U_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{q_\text{P}} = \frac{P_\text{P}}{i_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^4}{4\pi G \epsilon_0}}</math>
| colspan=2| {{val|1.04296|e=27}} [[伏特|V]]
|-
| [[普朗克阻抗]]
| [[阻抗]]（L<sup>2</sup>MT<sup>−1</sup>Q<sup>−2</sup>）
| <math>Z_\text{P} = \frac{U_\text{P}}{i_\text{P}} = \frac{\hbar}{q_\text{P}^2} = \frac{1}{c \epsilon_0} = c \mu_0 = \sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_0}} = Z_0 = \frac{1}{Y_0}</math>
| <math>Z_\text{P} = \frac{U_\text{P}}{i_\text{P}} = \frac{\hbar}{q_\text{P}^2} = \frac{1}{4\pi c \epsilon_0} = \frac{c \mu_0}{4\pi} = \sqrt{\frac{\mu_0}{16\pi^2 \epsilon_0}} = \frac{Z_0}{4\pi} = \frac{1}{4\pi Y_0}</math>
| {{val|376.730}} [[歐姆|Ω]]
| {{val|29.9792}} [[歐姆|Ω]]
|}

註：<math>Z_0</math>為[[自由空間阻抗]]，<math>Y_0</math>為[[自由空間導納]]。

==簡化物理方程式==
嚴格地說，不同因次的物理量，雖然它們的數值可能相等，仍舊不能用在相等式的兩邊。但是，在理論物理學裏，為了簡化運算，我們可以把這顧慮放在一邊。簡化的過程稱為'''無因次化'''。表4展示出普朗克單位怎樣通过無因次化使許多物理方程式變得更簡單。

{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; background-color: #ffffff"
|+'''表4：物理方程式與其無因次形式'''
!
! 通常形式（[[國際單位制]]形式）
! 普朗克[[勞侖茲-黑維塞單位制]]形式
! 普朗克[[高斯單位制]]形式
|- align="left"
| '''[[萬有引力定律]]'''
| <math> F = - G \frac{m_1 m_2}{r^2} \,\!</math>
| <math> F = - \frac{m_1 m_2}{4 \pi r^2} \,\!</math>
| <math> F = - \frac{m_1 m_2}{r^2} \,\!</math>
|-
| '''[[薛丁格方程式]]'''
| <math>
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 \psi(\mathbf{r},\, t) + V(\mathbf{r},\, t) \psi(\mathbf{r},\, t) \,\!</math><br><math> =
i \hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} (\mathbf{r},\, t)
\,\!</math>
| colspan=2| <math>
- \frac{1}{2m} \nabla^2 \psi(\mathbf{r},\, t) + V(\mathbf{r},\, t) \psi(\mathbf{r},\, t) \,\!</math><br><math> =
i \frac{\partial \psi}{\partial t} (\mathbf{r},\, t)
\,\!</math>
|-
| '''[[普朗克關係式]]'''
| <math>{ E = \hbar \omega } \ \,\!</math>
| colspan=2| <math>{ E = \omega } \ \,\!</math>
|-
| '''[[狹義相對論]]的[[質能方程式]]'''
| <math>{ E = m c^2} \ \,\!</math>
| colspan=2| <math>{ E = m } \ \,\!</math>
|-
|  '''[[廣義相對論]]的[[愛因斯坦場方程式]]'''
| <math>{ G_{\mu \nu} = 8 \pi {G \over c^4} T_{\mu \nu}} \ \,\!</math>
| <math>{ G_{\mu \nu} = 2 T_{\mu \nu} } \ \,\!</math>
| <math>{ G_{\mu \nu} = 8 \pi T_{\mu \nu} } \ \,\!</math>
|-
| '''一個粒子的每個[[自由度]]的[[熱能]]'''
| <math>{ E = \frac{1}{2} k_B T } \ \,\!</math>
| colspan=2| <math>{ E = \frac{1}{2} T } \ \,\!</math>
|-
| '''[[庫侖定律]]'''
| <math> F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2} \,\!</math>
| <math> F = \frac{q_1 q_2}{4 \pi r^2} \,\!</math>
| <math> F = \frac{q_1 q_2}{r^2} \,\!</math>
|-
| '''[[麦克斯韦方程組]]'''
| <math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{1}{\epsilon_0}\rho\,\!</math>
<math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \ \,\!</math><br>
<math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}\,\!</math><br>
<math>\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\,\!</math>
| <math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \rho \ \,\!</math>
<math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \ \,\!</math><br>
<math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}\,\!</math><br>
<math>\nabla \times \mathbf{B} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\,\!</math>
| <math>\nabla \cdot \mathbf{E} = 4 \pi \rho \ \,\!</math>
<math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \ \,\!</math><br>
<math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}\,\!</math><br>
<math>\nabla \times \mathbf{B} = 4 \pi \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\,\!</math>
|}

==參閱==
* [[因次分析]]
* [[物理常數]]
* [[普朗克尺寸]]
* [[普朗克粒子]]
* [[普朗克紀元]]
* [[勞侖茲-黑維塞單位制]]
* [[高斯單位制]]
* [[國際單位制]]

== 參考文獻 ==
=== 引用 ===
{{Reflist}}

=== 来源 ===
{{ReflistH}}
* {{cite book |title = The Constants of Nature; From Alpha to Omega - The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe |url = https://archive.org/details/constantsofnatur0000barr |last=Barrow |first=John D. |year=2002 |publisher=Pantheon Books |location = New York |isbn=0375422218 |postscript = .（這是本簡單易解的書） }}
*{{citation |last=Duff |first=Michael |year=2002 |title=Comment on time-variation of fundamental constants |journal=ArΧiv e-prints |url=http://arxiv.org/abs/hep-th/0208093 |access-date=2008-09-11 |postscript=.（這篇文章評論基礎物理常數可能隨時間而改變） |archive-date=2017-02-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170207084555/https://arxiv.org/abs/hep-th/0208093 |dead-url=no }}
*{{citation |last1=Duff |first1=Michael |last2=Okun |first2=L. B. |last3=Veneziano |first3=Gabriele |year=2002 |title=Trialogue on the number of fundamental constants |journal=Journal of High Energy Physics |volume=3 |issue= |page=023 |doi=10.1088/1126-6708/2002/03/023 |url=http://arxiv.org/abs/physics/0110060 |access-date=2008-09-11 |postscript=（關於到底有幾個最基礎的物理常數的對話） |archive-date=2015-04-15 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150415033331/http://arxiv.org/abs/physics/0110060 |dead-url=no }}
* {{citation |last=Planck |first=Max |author-link=馬克斯·普朗克 |year=1899 |title=Über irreversible Strahlungsvorgänge |journal=Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin |volume=5 |pages=440–480 |url=http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=10-sitz/1899-1&seite:int=454 |access-date=2008-09-11 |postscript=.（除了普朗克電荷與普朗克常數以外，普朗克單位最先出現於這篇文章裡面。） |archive-date=2009-04-03 |archive-url=https://web.archive.org/web/20090403115109/http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=10-sitz%2F1899-1&seite%3Aint=454 |dead-url=no }}
* {{cite book |title = The Road to Reality |url = https://archive.org/details/roadtorealitycom00penr_0 |last=Penrose |first=Roger |author-link=羅傑·潘洛斯  |year=2005 |publisher=Alfred A. Knopf |location=New York |isbn=0679454438 |section = Section 31.1 }}
{{ReflistF}}

== 外部連結 ==
*[http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html NIST 的基本物理常數數值列表，包括普朗克單位。] {{Wayback|url=http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html |date=20010813140947 }}

{{-}}
{{Planckunits}}
{{量度系統}}

[[Category:量子力學|P]]
[[Category:自然單位|P]]
[[Category:计量单位制|P]]