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{{not|星狀多邊形}}
{| class=wikitable align=right width=320 style="margin: 0px 0px 10px 10px;"
|+ 兩種星形多邊形
|- align=center
|[[File:Alfkors.svg|160px]]<br/> {5/2}
|[[File:Stjärna.svg|160px]]<br/> &#124;5/2&#124;
|-
|colspan=2|[[正五角星]]{5/2}是一種星形多邊形，有五個[[頂點 (幾何)|頂點]]和互相相交的邊，其可以對應到一個凹十邊形&#124;5/2&#124;。
|- align=center
|[[File:Small stellated dodecahedron.png|160px]]<BR>[[小星形十二面體]]
|[[File:Kepler decagon pentagon pentagram tiling.png|160px]]<BR>鑲嵌
|}
在[[幾何學]]中，'''星形多邊形'''是一種外觀有數個向外凸起的[[非凸多邊形]]。目前幾何學上尚未有一個廣泛被接受的星形多邊形定義，目前較常見的定義為存在[[頂點 (幾何)|頂點]]不和相鄰頂點連接的多邊形<ref>{{Cite web | url = http://fzk.ed.shizuoka.ac.jp/shizuchu/wp-content/uploads/sites/4/2017/02/5b4511dfa47fa1a398d0591cc79066ee2.pdf | title = 星型多角形は特殊な図形か | publisher = fzk.ed.shizuoka.ac.jp | access-date = 2019-11-11 | archive-url = https://web.archive.org/web/20191111083807/http://fzk.ed.shizuoka.ac.jp/shizuchu/wp-content/uploads/sites/4/2017/02/5b4511dfa47fa1a398d0591cc79066ee2.pdf | archive-date = 2019-11-11 | dead-url = no }}</ref><ref name="book 劉緻儀2014跟我學coreldraw">{{Cite book
  |title=跟我學CorelDRAW X7向量彩繪創意
  |author=志凌資訊 劉緻儀
  |isbn=9789863473107
  |year=2014
  |publisher=碁峰資訊股份有限公司}}</ref>，或者從一般多邊形透過截角或延長邊並使其相交所形成的形狀<ref>{{Cite web | url = https://www.shuxuele.com/geometry/pentagram.html | title = 五角星形 | publisher = shuxuele.com | access-date = 2019-11-11 | archive-url = https://web.archive.org/web/20191111083805/https://www.shuxuele.com/geometry/pentagram.html | archive-date = 2019-11-11 | dead-url = no }}</ref>。目前有被從多個角度進行研究的星形多邊形只有[[星形正多邊形]]。數學家{{link-en|布蘭科·格倫鮑姆|Branko Grünbaum}}指出了兩種由[[克卜勒]]提出的定義：一種是具有自[[相交]][[稜]]的星形正多邊形，且自相交的稜不產生新的[[頂點 (幾何)|頂點]]，另一種是[[等邊多邊形|等邊]]的[[簡單多邊形|簡單]][[凹多邊形]]{{#tag:ref|{{Harvnb|Grünbaum|Shephard|1987}},<ref name="Grünbaum Shephard 1987">{{link-en|Branko Grünbaum|Branko Grünbaum|Grünbaum, B.}}, G.C. Shephard; ''Tilings and Patterns'', New York: W. H. Freeman & Co., (1987), {{isbn|0-7167-1193-1}}</ref>  section 2.5|name=tilingandpatterns}}。

== 命名 ==
星形多邊形一般有許多向外突出的角，一般依照其向外突出之角的數量命名，如[[五角星]]，部分文獻將之稱為一個芒，整體形狀以芒數命名，如'''五芒星'''<ref>{{Cite web | url = https://www.milive.jp/live/180501/1/ | title = 丸にとらわれたお星さま!？ファンタジックで美しい数学 ～星型正n角形k点飛ばしにおける面積の一般化公式を導く～ | publisher = milive.jp | author = 高柳茜 | access-date = 2019-11-11 | archive-url = https://web.archive.org/web/20191111083806/https://www.milive.jp/live/180501/1/ | archive-date = 2019-11-11 | dead-url = no }}</ref>與'''六芒星'''<ref>{{Cite web | url=https://travel.ettoday.net/article/1376319.htm | title=羅東六芒星超美主燈！「歡樂宜蘭年」讓你有走迷宮感覺 | publisher=東森新聞雲 | date=2019-02-12 | access-date=2019-11-11 | archive-date=2021-05-16 | archive-url=https://web.archive.org/web/20210516213537/https://travel.ettoday.net/article/1376319.htm | dead-url=no }}</ref>。

== 簡單等邊星形多邊形 ==
若一星形多邊形是一個簡單多邊形或邊不相交的多邊形，則該星形多邊形不可能為星形正多邊形，因為若將星形正多邊形的相交邊移除，則其不再正多邊形，但可以形成等邊多邊形。這類等邊多邊形通常由2個落在半徑不同的圓上之[[頂點 (幾何)|頂點]]交錯連接構成。數學家{{link-en|布蘭科·格倫鮑姆|Branko Grünbaum}}在其著作《Tilings and Patterns》中將這類多邊形以符號<math> |x| </math>表示由星形多邊形<math> \{x\} </math>移除相交線段後構成的星形多邊形，例如星形多邊形<math> \{ \frac{n}{d} \} </math>移除位於內部的線段後的結果計為<math> |\frac{n}{d}| </math>或<math> \{n\alpha\} </math>表達一個內角<math> \alpha<180(1-\frac{2}{n})</math>度的n角星<ref name=tilingandpatterns/>。
{| class="wikitable"
|+ 簡單等邊星形多邊形
|- valign=top align=center
!&#124;n/d&#124;<BR>{n<sub>α</sub>}
!&nbsp;<BR>{3<sub>30°</sub>}
!&nbsp;<BR>{6<sub>30°</sub>}
! &#124;5/2&#124;<BR>{5<sub>36°</sub>}
!&nbsp;<BR>{4<sub>45°</sub>}
!&#124;8/3&#124;<BR>{8<sub>45°</sub>}
!&#124;6/2&#124;<BR>{6<sub>60°</sub>}
!&nbsp;<BR>{5<sub>72°</sub>}
|-
!α
!colspan=2|30°
!36°
!colspan=2|45°
!60°
!72°
|-
!β
!150°
!90°
!72°
!135°
!90°
!120°
!144°
|- valign=top align=center
!valign=center|等邊星形多邊形
|[[File:Isotoxal star triangle 12-5.svg|75px]]
|[[File:Isotoxal star hexagon 12-5.png|75px]]
|[[File:Stjärna.svg|75px]]
|[[File:Isotoxal square star 8-3.svg|75px]]
|[[File:Octagonal star.png|75px]]
|[[File:Roundel of Israel – Low Visibility – Type 2.svg|60px]]
|[[File:Wide pentagram.png|75px]]
|- valign=top align=center
!valign=bottom|對應的星形正多邊形
|colspan=2|[[File:Regular star polygon 12-5.svg|75px]]<BR>{12/5}
|[[File:Alfkors.svg|75px]]<BR>{5/2}
|colspan=2|[[File:Regular star polygon 8-3.svg|75px]]<BR>{8/3}
|[[File:Hexagram.svg|65px]]<BR>2{3}<BR>{{link-en|星形圖|Star figure}}
|[[File:Decagram 10 3.png|75px]]<BR>{10/3}
|}

== 星形正多邊形 ==
{| class="wikitable" align=right style="margin: 0px 0px 10px 10px"
|[[File:Regular star polygon 5-2.svg|80px]]<br>[[五角星|{5/2}]]
|[[File:Regular star polygon 7-2.svg|80px]]<br>[[七角星|{7/2}]]
|[[File:Regular star polygon 7-3.svg|80px]]<br>[[七角星|{7/3}]]...
|}
{{Main|星形正多邊形}}

'''星形正多邊形'''包括[[五角星]]和[[八角星]]等等，n角星的[[施萊夫利符號]]為{n/m}，其中m是小於n/2且和n[[互質]]的正整數。托馬斯·布拉德華是最早系統性地對星形正多邊形的研究的學者，後來约翰内斯·开普勒也做了類似的研究。<ref>Coxeter, Introduction to Geometry, second edition, 2.8 ''Star polygons'' p.36-38</ref>

==參見==
* [[星形多面體]]

== 參考文獻 ==
{{Reflist}}

{{几何术语}}
{{多邊形}}

[[Category:多邊形]]
[[Category:多邊形類型]]