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[[Image:clockAngles.jpg|thumb|2:20时指针之间的角度关系]]
'''时钟问题'''（又称'''钟表问题'''）是一类与[[时钟]]有关的数学问题。这类题常见于中国大陆小学奥林匹克数学，以及中国[[国家公务员考试]]中。<ref>{{cite journal|title=用初中数学方程方法巧解时钟问题|author=柳淑贤, 郭红|year=2011|issue=7|journal=新课程(上)|page=140}}</ref>

==概述==
求解这类型题的关键在于找到[[时间]]与[[角]]之间的关系。解题中角一般用[[度 (角)|角度制]]表示，时间使用[[十二小时制]]。求解技巧有列方程、使用追及问题模型等<ref>{{cite journal|title=时钟问题和追及关系|author=姚卿传|journal=数理天地(初中版)|year=2008|issue=11|page=45}}</ref>。

==公式==
时针在12小时内转过1周（360°），故时针1小时转30°，1分钟转0.5°。分针1小时转360°，故1分钟转6°。由此可以推出以下公式：

当时间为H时M分时，时针与12点钟方向夹角的角度数（<math>\theta_{\text{hr}}</math>）为：
:<math>\theta_{\text{hr}} = \frac{1}{2}(60H + M)</math>

分针与12点钟方向夹角的角度数（<math>\theta_{\text{min.}}</math>）为：
:<math>\theta_{\text{min.}} = 6M</math>

时针与分针之间的夹角为：
:<math>\begin{align}
\Delta\theta
 &= \left|\theta_{\text{hr}} - \theta_{\text{min.}}\right| \\
 &= \left|\frac{1}{2}(60H + M) - 6M\right|\\
 &= \left|\frac{1}{2}(60H - 11M)\right|
\end{align}</math>

==例题==
2:00到3:00之间，哪一时刻时针与分针重合？

解：当且仅当<math>\theta_{\text{hr}}=\theta_{\text{min.}}</math>时，时针与分针重合。依公式有，
:<math>\begin{align}
 \frac{1}{2}(60H + M) &= 6M\\
 11M &= 60H\\
 M &= \frac{60}{11}H
\end{align}</math>
代入<math>H=2</math>，得<math>M=10\frac{10}{11}</math>。即2时<math>10\frac{10}{11}</math>分，时针与分针重合。

==参见==
* [[时钟]]

==参考文献==
{{reflist}}

[[Category:初等数学]]
[[Category:数学问题]]
[[Category:時鐘]]