查看“︁无穷算术级数”︁的源代码

{{No footnotes|time=2022-07-16T08:31:31+00:00}}
{{NoteTA|G1=Math}}
在数学中，'''无穷算术级数'''是一种满足[[等差数列|算术级数]]条件的无穷级数。例子有{{nowrap|[[1 + 1 + 1 + 1 + · · ·]]}}和{{nowrap|[[1 + 2 + 3 + 4 + · · ·]]}}。无穷算术级数的一般形式是：
:<math>\sum_{n=0}^\infty(an+b).</math>

如果''a''  = ''b''  = [[0]]，那么这个级数的和为0。如果''a'' 或''b''中一个不是零，那么这个级数[[发散级数|发散]]且在一般意义下没有和。

==[[zeta函数]]正规化==
无穷算术级数的zeta正规化和的正确形式和赫尔维茨zeta函数的值相关，
:<math>\sum_{n=0}^\infty(n+\beta) = \zeta_H (-1; \beta).</math>
虽然在zeta正规化中，1 + 1 + 1 + 1 + · · ·  相当于 ζ<sub>R</sub>(0) = −<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub>，{{nowrap|1 + 2 + 3 + 4 + · · ·}} 相当于 ζ<sub>R</sub>(−1) = −<sup>1</sup>⁄<sub>12</sub>（其中ζ指[[黎曼ζ函數|黎曼ζ函数]]）, 前面的式子一般''并不'' 等于
:<math>-\frac{1}{12} - \frac{\beta}{2}.</math>

==参考资料==
*{{cite journal |author=Brevik, I. and H. B. Nielsen |title=Casimir energy for a piecewise uniform string |journal=Physical Review D |volume=41 |issue=4 |date=February 1990 |pages=1185–1192 |doi=10.1103/PhysRevD.41.1185}}
*{{cite journal |last=Elizalde |first=E. |title=Zeta-function regularization is uniquely defined and well |journal=Journal of Physics A: Mathematical and General |volume=27 |issue=9 |date=May 1994 |pages=L299–L304 |doi=10.1088/0305-4470/27/9/010}} ([http://arxiv.org/abs/hep-th/9308028 arXiv preprint] {{Wayback|url=http://arxiv.org/abs/hep-th/9308028 |date=20160819193810 }})
*{{cite journal |author=Li, Xinzhou; Xin Shi; and Jianzu Zhang |title=Generalized Riemann ζ-function regularization and Casimir energy for a piecewise uniform string |journal=Physical Review D |volume=44 |issue=2 |date=July 1991 |pages=560–562 |doi=10.1103/PhysRevD.44.560}}

==参见==
*[[1-2+3-4+…|1 − 2 + 3 − 4 + · · ·]]

{{级数}}

{{Mathanalysis-stub}}

[[Category:算术级数]]